Σάββατο, 24 Δεκεμβρίου 2011

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ-ΚΑΛΗ ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ

     
http://www.paintinghere.com/UploadPic/Thomas%20Kinkade/big/Home%20For%20Christmas.jpg



  Σε όλους τους αναγνώστες του ιστολογίου, εύχομαι 

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ και ΚΑΛΗ ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ.

       Αγαπητοί φίλοι να είστε πάντα καλά

  Γιάννης Φιορεντίνος 


http://0.tqn.com/d/freebies/1/0/z/L/christmas-bulb-christmas-wallpaper.jpg

Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2011

Ταλάντωση διατομικού μορίου


      Ας θεωρήσουμε ότι για κάποιο διατομικό μόριο, η δύναμη μεταξύ των ατόμων του μπορεί να προσεγγισθεί από τη σχέση:

                                                                                           
όπου r η απόσταση μεταξύ των δύο ατόμων και όπου τα C και D είναι θετικές σταθερές:
α) Σχεδιάστε προσεγγιστικά την F = F(r) 
β) Βρείτε τη θέση ισορροπίας (r0)
γ) Αν Δr = r-r0 , με , είναι μια μικρή μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας,  δείξτε ότι η κίνηση για τέτοιες μετατοπίσεις είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση. (Θεωρούμε ότι τα δύο άτομα «απομακρύνονται» από τη θέση ισορροπίας τους και αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν).
δ) Βρείτε τη σταθερά του «ελατηρίου»
ε) Προσδιορίστε την περίοδο των ταλαντώσεων.


  http://www.sciencephoto.com/image/207528/large/F0031597-Hydrogen_molecule-SPL.jpg

Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2011

Περιστροφική κίνηση μορίων (του Γιάννη Δογραματζάκη)

         
      Η ολική ενέργεια ενός μορίου είναι το άθροισμα :

1. Της ενέργειας εξ αιτίας ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ηλεκτρονίων-ηλεκτρονίων των πρωτονίων- πρωτονίων και των ηλεκτρονίων- πρωτονίων ενός μορίου.

2. Της κινητικής ενέργειας εξ αιτίας μεταφορικής κίνησης  του κέντρου μάζας του μορίου.

3. Της  κινητικής  ενέργειας εξ'  αιτίας της περιστροφικής κίνησης γύρω από το κέντρο  μάζας του μορίου. 

4. Της ενέργειας εξ' αιτίας της ταλάντωσης των ατόμων ως προς το κέντρο μάζας του μορίου....

Περιστροφική κίνηση μορίων

(Ευχαριστώ πολύ τον καλό φίλο και συνάδελφο Γιάννη Δογραματζάκη, για την εξαιρετική εργασία του, μία από τις πολλές που μας έχει προσφέρει, σαν μέλος του δικτύου "Υλικό Φυσικής Χημείας".
Η εργασία αυτή έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής Χημείας" του καλού φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη, τον οποίο θέλω και από εδώ να ευχαριστήσω για την προσφορά του στη διδασκαλία -και όχι μόνον- της Φυσικής και γενικότερα των Φυσικών Επιστημών).




http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSdmEh3fBeMOAQgSI1G4iv_PfKFJlRq1ni49jvsNDRu9nJbGasiLVZ-x8KHJg

Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου 2011

Εκκρεμές με απόσβεση


        Ακολούθως θα θεωρήσουμε την πιο «ρεαλιστική» περίπτωση της κίνησης του εκκρεμούς στον αέρα, όπου πλέον υπάρχει απόσβεση και το πλάτος της ταλάντωσης φθίνει με το χρόνο. Πιο συγκεκριμένα θα θεωρήσουμε ότι το εκκρεμές (με μήκος L=1m) ταλαντώνεται σε μικρές γωνίες και ότι μετά από 5 λεπτά (min) το πλάτος του είναι το 50% του αρχικού. Θα ονομάσουμε ω την κυκλική συχνότητα του εκκρεμούς με την απόσβεση και ω0 την κυκλική συχνότητα του απλού (χωρίς απόσβεση) εκκρεμούς...



      http://vali.physics.carleton.ca/~watson/Physics/Gifs/Osc_and_Waves/Weak_damp.gif

Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2011

Το απλό εκκρεμές (αναμεωμένο). Για μαθητές Γ Γυμνασίου

              Μια πολύ όμορφη προσομοίωση για το απλό εκκρεμές, από το Πανεπιστήμιο του Colorado, (Phet, Physics Education Technology) :

                                                           ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ

            Μπορείτε να τρέξετε την εφαρμογή πατώντας το Run now (εκτέλεση τώρα) ή να την κατεβάσετε και να την αποθηκεύσετε στον υπολογιστή σας, πατώντας το Download.


         

          Στην ιστοσελίδα με την προσομοίωση, πατώντας Scroll down, μπορείτε να βρείτε και την Ελληνική μετάφραση της προσομοίωσης, για όσους δεν τα πάνε και πολύ καλά με τα Αγγλικά!

          Στη συνέχεια πρέπει να κατεβάσετε (και καλό είναι να εκτυπώσετε) το (παρακάτω)  συνοδευτικό φύλλο εργασίας και να εκτελέσετε τα βήματα σύμφωνα με τις οδηγίες που περιγράφει:

                                   
                               ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ)



                            http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Oscillating_pendulum.gif

Κυριακή, 27 Νοεμβρίου 2011

Όταν το ελατήριο έχει μάζα. (Massive spring)


         

         Υποθέτουμε ότι το ελατήριο του παραπάνω σχήματος έχει μάζα m και σταθερά k και ενώ το αριστερό άκρο του συνδέεται σε σταθερό σημείο, στο δεξιό άκρο υπάρχει δεμένο σώμα μάζας Μ. Ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων, αν εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας το σύστημα και το αφήσουμε να ταλαντωθεί;

Κυριακή, 20 Νοεμβρίου 2011

Για τις προσεγγίσεις στη Φυσική.

               
            " Είναι χαρακτηριστικό του εκπαιδευμένου πνεύματος το ότι μένει ικανοποιημένο με το βαθμό ακρίβειας που επιτρέπει η φύση του ζητήματος και δεν αναζητεί την απόλυτη ακρίβεια εκεί όπου είναι δυνατή μόνο η προσέγγιση της αλήθειας"...
                                                                                       

                                                                                                                      ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ





         Το να μπορεί κανείς να κάνει τις σωστές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα Φυσικής (και όχι μόνο) είναι σίγουρα μια πολύ σημαντική ικανότητα. Κι΄ όμως στα περισσότερα (αν όχι όλα) σχολικά ή και Πανεπιστημιακά βιβλία δεν δίνεται (κατά τη γνώμη μου) ιδιαίτερη έμφαση στην «καλλιέργεια» αυτής της ικανότητας. Ούτε και υπάρχει κάποια συστηματική παρουσίαση του τρόπου με τον οποίο θα μπορούσε –ίσως- κάποιος να «εξασκηθεί» στο να επιλέγει την καλύτερη (ανάλογα με το πρόβλημα) δυνατή προσέγγιση.


(Ακολουθεί μια μικρή εργασία για τις προσεγγίσεις): 



                          
                            http://img.tfd.com/wiki/8/81/Approximation_volume_deformation.png

Κυριακή, 13 Νοεμβρίου 2011

Εργαστήριο πυκνότητας (μετάλλων). Density Lab (metals - Easy Java Simulation)



http://www.stevespanglerscience.com/img/cache/bcb9b8db117ee64376aedaf7af3595ca/sevenlayer-2-51908.jpg




         Το φυσικό μέγεθος πυκνότητα αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της ύλης και συμβολίζεται με το
γράμμα ρ (ή και με το d, από τη λέξη density = πυκνότητα). Η πυκνότητα ενός σώματος ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας του δια του όγκου του:

d = \frac{m}{V}

Έτσι λοιπόν η πυκνότητα εκφράζει τη μάζα ανά μονάδα όγκου του θεωρούμενου υλικού.

Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το 1 kg/m3. Αρκετά συχνά όμως σαν μονάδα χρησιμοποιείται και το γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό, 1 g/cm3.
 
        Η πυκνότητα των υγρών σωμάτων μεταβάλλεται πολύ λίγο για μεγάλες μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας και γι’ αυτό μπορούμε να την θεωρούμε πρακτικά σταθερή. Όσον αφορά τα αέρια σώματα, η πυκνότητα τους μεταβάλλεται εύκολα, όταν μεταβάλλεται η πίεση ή/και η θερμοκρασία.


               Πυκνότητα - Βικιπαίδεια

ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
Υλικό
Πυκνότητα (kg/m3)
αέρας (στους 20 οC)
1,2
αέρας (στους 0 οC)
1,3
250
800
900
920
1000
2400
2700
7800
11340
13600
19300
22587




























       Για ένα "εικονικό εργαστήριο" πυκνότητας των μετάλλων:

Πηγαίνουμε στην ιστοσελίδα του (φίλου και συνάδελφου) Θανάση Γεράγγελου:

http://users.sch.gr/ageragge/ejsSims/ejsSims.htm

Βρίσκουμε το αρχείο (EJS, Easy Java Simulation):

ejs_Density_Lab.jar,

το οποίο με δεξί κλικ αποθηκεύουμε, ώστε να μπορούμε να το "τρέξουμε" όποτε επιθυμούμε.

Κατόπιν, κατεβάζουμε το φύλλο εργασίας:


Εργαστήριο πυκνότητας μετάλλων,


και (ακολουθώντας τις οδηγίες) συμπληρώνουμε τις ερωτήσεις, ώστε να οδηγηθούμε τελικά σε κάποια συμπεράσματα για το φυσικό μέγεθος που ονομάζουμε πυκνότητα.



Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2011

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ π ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ








         Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. ( Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «π» στα 1706, ενώ στη μαθηματική βιβλιογραφία καθιερώθηκε από τον διάσημο Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στα 1737). Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη .
                                                                            Αρχιμήδης

Τρίτη, 1 Νοεμβρίου 2011

Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες. "Ανηγμένη" μάζα.

         Στο παρακάτω σχήμα, στα άκρα Α και Β ελατηρίου με σταθερά k, είναι στερεωμένα δύο σώματα με μάζες m1 και m2 , αντίστοιχα. Το ελατήριο θεωρείται χωρίς μάζα ενώ το σύστημα μάζες-ελατήριο μπορεί να ταλαντώνεται ελεύθερα (χωρίς τριβές) στο λείο οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο στηρίζεται.  Αρχικά τεντώνουμε το ελατήριο και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να περιγραφεί η ταλάντωση του συστήματος.
 


ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΔΥΟ ΜΑΖΕΣ. ΑΝΗΓΜΕΝΗ ΜΑΖΑ





Τετάρτη, 26 Οκτωβρίου 2011

Προσωπική σελίδα Θανάση Γεράγγελου

          Μία ιστοσελίδα που πραγματικά αξίζει τον κόπο να επισκεφθεί κανείς είναι αυτή του καλού συνάδελφου και φίλου από τα φοιτητικά ήδη χρόνια στα τέλη της δεκαετίας του '70 και στις αρχές αυτής του '80, Θανάση Γεράγγελου. Για πολλούς συνάδελφους στο Περιστέρι ο Θανάσης είναι γνωστός ως ο "Δάσκαλος". Και αυτό δεν είναι τυχαίο. Υπήρξε ήδη πολύ καλός δάσκαλος-καθοδηγητής  για πολλούς από εμάς όταν ήμασταν φοιτητές, όντας λίγο μεγαλύτερος και όντας πάντοτε πρόθυμος να προσφέρει τις γνώσεις του. Αργότερα υπήρξε και επιμορφωτής για αρκετούς από εμάς στις νέες τεχνολογίες και ειδικότερα στα λογισμικά Modellus και Interactive Physics. Ο Θανάσης τον τελευταίο καιρό ασχολείται με προσομοιώσεις EJS (Easy Java Simulations), με εξαιρετική, όπως εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς βλέποντας τη δουλειά του, επιτυχία...

Προσωπική σελίδα Θανάση Γεράγγελου

Προσομοιώσεις Φυσικής





Σάββατο, 15 Οκτωβρίου 2011

Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n+1 διαστάσεις. Νόμος του Gauss.

        Θεωρούμε ηλεκτρομαγνητική θεωρία σε n+1διαστάσεις (n χωρικές και 1 χρονική), η οποία περιγράφεται από τη Λαγκρανζιανή:

                                                                             
Θα επιχειρήσουμε να βρούμε τον αντίστοιχο νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο και να υπολογίσουμε το ηλεκτροστατικό δυναμικό ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου σε η χωρικές διαστάσεις.
       Στη συνέχεια θα δείξουμε ότι αν τα ηλεκτρόνια κινούνται σε δυναμικό:
                   
Στις η-χωρικές διαστάσεις, για να σχηματισθούν σταθερά άτομα πρέπει να είναι: n=3. Δηλαδή μόνον σε 3 χωρικές διαστάσεις μπορούν να υπάρξουν σταθερά άτομα (και κατά συνέπεια Χημεία, Βιολογία, και τελικά...εμείς)....

Carl Friedrich Gauss




ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΕ n ΧΩΡΙΚΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ


(Ευχαριστώ πολύ το συνάδελφο Σινάνη Χρήστο για τις συζητήσεις που είχαμε πάνω στο συγκεκριμένο θέμα)

Κυριακή, 9 Οκτωβρίου 2011

Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I)

             Στο πρώτο μέρος της εργασίας, με τίτλο Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I),  που μπορείτε να βρείτε στον σύνδεσμο που ακολουθεί,  θα δούμε  μια πολύ συνοπτική περιγραφή-επανάληψη της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής σε μία διάσταση (απλός αρμονικός ταλαντωτής με την βοήθεια  των τελεστών ανόδου και καθόδου).  Στη συνέχεια θα δούμε  την έννοια του  υπερδυναμικού  (superpotential) και  τα λεγόμενα δυναμικά  συνοδείας,  που μας εισάγουν στις έννοιες  και τις μεθόδους της υπερσυμμετρικής  κβαντομηχανικής.
             Θα αναφερθούμε   στην έννοια   της  «σπασμένης  ή  –μη--  υπερσυμμετρίας»  (broken or unbroken supersymmetry)  και  στον δείκτη του  Witten  μέσω   του οποίου προσδιορίζουμε αν έχουμε περίπτωση σπασμένης  ή  μη υπερσυμμετρίας. Θα ορίσουμε την  «υπερσυμμετρική Χαμιλτονιανή»  και  τους  τελεστές υπερφορτίου  και  πως εφαρμόζονται  ειδικότερα   στην  περίπτωση  του  αρμονικού  ταλαντωτή.  Θα δούμε τον τρόπο με  τον οποίο «κατασκευάζουμε» μια  «ιεραρχία»  Χαμιλτονιανών, και πως  "αντιμετωπίζουμε"  το πρόβλημα της σκέδασης με τη βοήθεια της  υπερσυμμετρίας.  

(Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στο Δημήτρη Μυρογιάννη).








         

Κυριακή, 2 Οκτωβρίου 2011

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

         
     Ένα μεγάλο ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ στο συνάδελφο και φίλο Δημήτρη Μυρογιάννη, ο οποίος βοήθησε στο να "ελαφρύνει" σημαντικά το ιστολόγιο γράφοντας τον κώδικα για την δυνατότητα ενεργοποίησης ή μη (κατόπιν επιλογής) κάποιων gadgets.




Σάββατο, 1 Οκτωβρίου 2011

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ n+1 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ


              Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να λύσουμε την εξίσωση του κύματος (1) σε n+1 διαστάσεις:

                                                                                          

για σφαιρικά συμμετρικό κύμα:



                                                                                 

και θα προσπαθήσουμε να δούμε (σε επίπεδο λύσεων), ότι η αρχή του Huygens ισχύει μόνο για περιττές χωρικές διαστάσεις: ν=1,3,5,...





Παρασκευή, 23 Σεπτεμβρίου 2011

ΤΟ ΣΠΑΣΙΜΟ SU(2) X U(1) ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ



                        Sheldon Lee Glashow



 

                                                          Steven Weinberg



                             Abdus Salam





          Στα επόμενα θα δούμε το αυτόματο σπάσιμο της μη Αβελιανής συμμετρίας, που αφορά το «ηλεκτρασθενές» (electroweak) κομμάτι του λεγόμενου Καθιερωμένου Προτύπου (Standard Model)....

Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

ΜΙΑ "ΛΥΣΗ" ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ FRIEDMAN

        Τι είναι η Κοσμολογία;
Σύμφωνα με το σχετικό άρθρο της Βικιπαίδειας:
             "Η Κοσμολογία είναι η επιστήμη που εξετάζει το πώς και γιατί γεννήθηκε το σύμπαν, τι υπήρχε πριν από αυτό και την εξέλιξη του μέχρι την κατάληξη του και αν θα υπάρχει τέτοια. Για να φτάσει όμως να γίνει μια καθαρά πειραματική και παρατηρησιακή επιστήμη πέρασε από πολλά στάδια. Ο αρχαίος άνθρωπος δημιούργησε την Κοσμολογική Μυθολογία υφαίνοντας μύθους πίσω από κάθε φαινόμενο της ζωής του, στην προσπάθεια του να απαντήσει στα παραπάνω ερωτήματα. Με την εξέλιξη της φιλοσοφίας η μυθολογική Κοσμολογία άρχισε να εξασθενεί σταδιακά. Οι φιλόσοφοι χώριζαν τον μύθο από τον λόγο σχηματίζοντας τις πρώτες επιστήμες, οι οποίες βοήθησαν στην ανάπτυξη της Φιλοσοφικής Κοσμολογίας. Αυτή η Κοσμολογία μεταλαμπαδεύτηκε στην Ευρώπη και εξελίχθηκε στην σημερινή μορφή της."



                                               http://en.wikipedia.org/wiki/File:WMAP_2010.png



       
          O Alexander Alexandrovich Friedman or Friedmann ήταν σπουδαίος Ρώσος  μαθηματικός και κοσμολόγος.  Στα 1922 ανακάλυψε τη λύση του "διαστελλόμενου σύμπαντος" των εξισώσεων πεδίου της Γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Einstein.
       Σήμερα η κλασσική λύση των εξισώσεων πεδίου του Einstein, η οποία περιγράφει ένα ομογενές και ισότροπο σύμπαν ονομάζεται: "Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric", προς τιμήν των Friedmann, Lemaitre, Robertson και Walker που εργάσθηκαν σ΄αυτό το πεδίο στις δεκαετίες του 20 και του 30.




 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/End_of_universe.jpg/360px-End_of_universe.jpg





            http://nothingnerdy.wikispaces.com/file/view/flat_closed_open_universe.jpg/208353856/flat_closed_open_universe.jpg



Μια μικρή εργασία για την εξέλιξη του Σύμπαντος, 
με βάσει τις εξισώσεις FRIEDMAN.......................ΕΔΩ






ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Τα πρώτα Τρία Λεπτά, Steven Weinberg, σε μετάφραση Γιάννη Πιπίνη, Εκδόσεις Ειρμός, Αθήνα 1991.


Νεώτερη έκδοση: Εκδόσεις Octavision; 1st edition (2006)







Τα τελευταία Τρία Λεπτά, Paul Davies, μετάφραση Β. Κωνσταντούδης, Γ. Κυριακόπουλος, Α. Μάμαλης, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 1996





Η απαρχή του Σύμπαντος, John D. Barrow, μετάφραση Θεοφάνης Γραμμένος, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 1995







The First Three Minutes, Steven Weinberg, Flamingo 1987









http://www.particleadventure.org/images/history-universe-08.jpg




              History of the Universe Made Easy (Part 1)   







             History of the Universe Made Easy (Part 2)   




Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...