Πέμπτη, 3 Μαρτίου 2011

ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ - ΘΕΩΡΙΑ MORSE (TOPOLOGY - MORSE THEORY).


            Η τοπολογία (τόπος + λόγος=μελέτη) αποτελεί ένα μεγάλο και σπουδαίο κλάδο των μαθηματικών που ασχολείται με τις «χωρικές» ιδιότητες των αντικειμένων, οι οποίες παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από συνεχείς παραμορφώσεις (συνεχείς μετασχηματισμούς), όπως για παράδειγμα  παραμορφώσεις που αφορούν το τέντωμα  ή  τη συστροφή μιας επιφάνειας, χωρίς να επιτρέπεται το σχίσιμο ή η συγκόλληση ή το γέμισμα (κλείσιμο) οπών. 
          Για την ανάπτυξή της  η τοπολογία απαιτεί έννοιες από τη θεωρία  των συνόλων και από  τη γεωμετρία, έννοιες όπως πχ αυτή του χώρου, της διάστασης και του μετασχηματισμού. Μπορούμε να πούμε επίσης  ότι η τοπολογία είναι η  μελέτη των συνόλων, στα οποία μπορεί να ορισθεί μια έννοια  «κλειστότητας» έτσι ώστε να διακρίνεται η συνέχεια για οιαδήποτε συνάρτηση που ορίζεται σ’ αυτά.  Θεμελιώδεις έννοιες όπως: σύγκλιση, όριο, συνέχεια, συνεκτικότητα, συμπάγεια, συναντούν στην τοπολογία την καλύτερη μορφοποίησή τους.

          Προάγγελος της τοπολογίας θεωρείται το άρθρο του διάσημου  Ελβετού  μαθηματικού Leonard Euler στα 1736 με τον τίτλο:  « Seven bridges  of Konigsberg»,  στο οποίο ο  Euler απέδειξε ότι είναι αδύνατο να βρει κανείς μια διαδρομή στην πόλη του Konigsberg (σημερινό  Kaliningrad) που να περνάει ακριβώς μια και  μόνο φορά από κάθε μια  απ’ τις επτά γέφυρες.
                                     http://en.wikipedia.org/wiki/File:Konigsberg_bridges.png
          Ο Harold Calvin Marston Morse (1892-1977) , είναι ένας σπουδαίος Αμερικανός μαθηματικός, κυρίως γνωστός για την θεωρία που φέρει τ ’όνομά του, «Θεωρία του Morse»,  στη  διαφορική τοπολογία. Το 1933 τιμήθηκε με το βραβείο “Boher Memorial” για τη δουλειά του στη μαθηματική ανάλυση. 

  Marston Morse (1892-1977)
                                    Εικόνα από:  http://www.ams.org/images/morse.jpg

Η θεωρία του Morse βρίσκει εφαρμογή σε πολλές περιοχές της σύγχρονης  μαθηματικής φυσικής (όπως πχ στη θεωρία των χορδών.)
     
     Για περισότερες πληροφορίες:     http://www.ams.org/about-us/presidents/26-morse


Δείτε μια μικρή παρουσίαση σε Pdf (από Powerpoint) μερικων βασικών εννοιών της τοπολογίας και της θεωρίας του Morse  .........................................................ΕΔΩ 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...