Οριακή ταχύτητα σταγόνων βροχής

         Θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε (προσσεγγιστικά) την οριακή ταχύτητα με την οποία μια σταγόνα βροχής προσκρούει στο έδαφος. Στα επόμενα θα θεωρήσουμε ότι:

α) Το σχήμα της σταγόνας είναι σφαιρικό (Θα περίμενε βέβαια κάποιος ένα πιο «πεπλατυσμένο» σχήμα κάτι σαν «χάμπουργκερ», λόγω της αντίστασης του αέρα).

β) Ότι πάνω στη σταγόνα ασκείται δύναμη της μορφής: F=-kυ^2. (Η πτώση ενός  σώματος με αντίσταση ανάλογη του τετράγωνου της ταχύτητας έχει μελετηθεί από τον Βαγγέλη Κορφιάτη στην ανάρτηση: «Ελεύθερη πτώση» με αντίσταση του αέρα).

γ) Ότι η ταχύτητα της σταγόνας πριν την προσεδάφιση της έχει πάρει την οριακή τιμή της (ή τουλάχιστον θα βρίσκεται εξαιρετικά κοντά στην οριακή τιμή ώστε να θεωρήσουμε ότι πρακτικά φτάνει στο έδαφος με οριακή ταχύτητα)....

Μπορείτε να διαβάσετε ή και να κατεβάσετε την εργασία:

  «ΟΡΙΑΚΗ» ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΒΡΟΧΗΣ

     Μπορείτε επίσης να κατεβάσετε ένα φύλλο του Calc (Libre Office, ανοίγει και με το Excel) με τίτλο «Σταγόνες», με τη βοήθεια του οποίου βρίσκουμε την οριακή ταχύτητα για διάφορες τιμές της διαμέτρου της σταγόνας:

ΣΤΑΓΟΝΕΣ

     Στην κατασκευή του αρχείου πολύτιμη ήταν η βοήθεια και καθοδήγηση του συνάδελφου Θανάση Γεράγγελου.

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες (Του Βαγγέλη Κορφιάτη PhD)

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Α) Μια εξίσωση με κόχες και ασυνέχειες

         Αφετηρία της συζήτησης θα είναι το εξής γνωστό πρόβλημα.

Θεωρούμε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ηρεμεί κατά μήκος του ημιάξονα Ox ενός συστήματος συντεταγμένων. Την στιγμή t=0 η άκρη Ο του μέσου αρχίζει να ταλαντώνεται κατά την διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση y=Aημ(ωt), με αποτέλεσμα στο μέσον να διαδοθεί εγκάρσιο κύμα μήκους κύματος λ.

i) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

ii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση του παραγόμενου κύματος

iv) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t=Τ.

v) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους την χρονική στιγμή t=T....

H εργασία του φίλου και συνάδελφου  Βαγγέλη Κορφιάτη (PhD):

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Η παραπάνω εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Μήκος, Χρόνος, Ενέργεια, Μάζα PLANCK

                                  MAX PLANCK

                                       http://en.wikipedia.org/wiki/File:Max_Planck.png

      Είναι σε όλους μας γνωστό το γεγονός ότι σε επίπεδο μορίων, ατόμων και στοιχειωδών σωματιδίων, η βαρύτητα θεωρείται αμελητέα. Έχει λοιπόν ενδιαφέρον να μελετήσουμε τα ακόλουθα ερωτήματα: Σε ποια απόσταση μεταξύ δύο σωματιδίων γίνεται η βαρύτητα  το ίδιο σημαντική με τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις; Αν υποθέσουμε ότι αμέσως μετά τη μεγάλη έκρηξη όλες οι αλληλεπιδράσεις ήσαν ενοποιημένες, μέχρι ποια περίπου χρονική στιγμή ίσχυε αυτό; Σε ποια περιοχή ενέργειας θα περιμέναμε να δούμε τα αποτελέσματα μιας θεωρίας ενοποίησης της βαρύτητας με τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις;

            Θα προσπαθήσουμε να δούμε τα ερωτήματα αυτά με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης.... 

  

 Μήκος, Χρόνος, Ενέργεια, Μάζα PLANCK

Ο Ποδηλάτης (Του Διονύση Μητρόπουλου, MSc)

        

          Ο ποδηλάτης του σχήματος κινείται σε οριζόντιο δρόμο και βλέπει μπροστά του κάποιο εμπόδιο. Μόλις όμως πάει να φρενάρει, κόβεται το συρματόσκοινο του πίσω φρένου. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι υο = 20m/s τη στιγμή που συμβαίνει αυτό, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που χρειάζεται, φρενάροντας μόνο με το μπροστινό φρένο, για να σταματήσει χωρίς να κινδυνέψει να πέσει.

         ΔΙΝΟΝΤΑΙ:

          Η μάζα του κάθε τροχού θεωρείται αμελητέα, ακτίνα κάθε τροχού R=0,3m, απόσταση Κ1Κ2 = L = 1m, μάζα ποδηλάτου – ανθρώπου m = 60kg, οριακός συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ασφάλτου και ελαστικού μ = 2 και g = 10m/s².
        Να θεωρήσετε επίσης ότι το κέντρο μάζας Κ του συστήματος ισαπέχει από τα κέντρα Κ1, Κ2 (δηλαδή ΚΚ1 = ΚΚ2) και βρίσκεται σε ύψος h = 1,1 m από το έδαφος. Τέλος, το σημείο εφαρμογής Σ της δύναμης που ασκεί το φρένο στον τροχό βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνάει από το κέντρο Κ1 και απέχει απόσταση R από αυτό...

       Δείτε την εργασία του συνάδελφου και φίλου Διονύση Μητρόπουλου (MSc):

                                                Ο ΠΟΔΗΛΑΤΗΣ

      Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Το ρολόι της εκκλησίας και ο υπερβατικός χρόνος. (Του Ξενοφώντα Στεργιάδη, MSc.).

"Το ρολόι της εκκλησίας και ο «υπερβατικός χρόνος"

         Το κυκλικό ρολόι του κωδωνοστασίου μιας εκκλησίας έχει ωροδείκτη μάζας m_ω=6Kg και μήκους L_ω=2m  και λεπτοδείκτη μάζας m_λ=10Kg και μήκους L_λ=3m.Οι δύο δείκτες θεωρούνται ομογενείς και ισοπαχείς ράβδοι.

α. Θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0) τη χρονική στιγμή που το ρολόι δείχνει 12:00. Να βρείτε την έκφραση της συνολικής ροπής των δύο δεικτών, ως προς τον άξονα περιστροφής τους σε συνάρτηση με το χρόνο, τ_ολ=f(t).

β. Να υπολογιστούν οι τιμές της συνολικής ροπής των δύο δεικτών, όταν το ρολόι της εκκλησίας δείχνει:

i.12:00     ii.3:00     iii.5:15     iv.6:00     v.8:20     vi.9:45

γ. Να σχεδιάσετε ποιοτικά τη γραφική παράσταση της κατάλληλης έκφρασης f(t), ώστε, με τη βοήθειά της, να υπολογίσετε το πλήθος των μηδενισμών της συνολικής ροπής των δύο δεικτών στο χρόνο που απαιτείται για μια πλήρη περιστροφή του ωροδείκτη.

δ. Να προσδιορίσετε με προσέγγιση δευτερολέπτου την ώρα που δείχνει το ρολόι, όταν η συνολική ροπή των δύο δεικτών είναι μηδέν. (Το ερώτημα απευθύνεται σε συναδέλφους και σε όσους έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη Φυσική.)

Να θεωρήσετε ότι g=9,8 m/s² και θετικές τις ροπές που στρέφουν αντίθετα από τη φορά περιστροφής των δεικτών....

Δείτε την εργασία του φίλου και συνάδελφου Ξενοφώντα Στεργιάδη (MSc.):

 Το ρολόι της εκκλησίας και ο «υπερβατικός χρόνος

     Η παραπάνω εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

 

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ (ΙΙ)

             
           Ένα ακόμα μεγάλο ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ  στον καλό  συνάδελφο  και φίλο  Δημήτρη Μυρογιάννη, ο οποίος βοήθησε σημαντικά στην βελτίωση της εμφάνισης του ιστολογίου, γράφοντας τον κώδικα για τα διάφορα Gadgets. Έτσι μετά την πρώτη παρέμβασή του, που βοήθησε σημαντικά να "ελαφρύνει" το ιστολόγιο, με τη νέα του προσφορά βελτίωσε και την αισθητική του.
Δημήτρη να είσαι πάντα καλά! 

Επιταχυνόμενο δοχείο με νερό. (Του Γιάννη Κυριακόπουλου)

    

          ...Το όχημα φρενάρει για να μην πατήσει το παιδί και η επιφάνεια του νερού παύει να είναι οριζόντια.

         Θα προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι είναι επίπεδο και θα βρούμε την γωνία που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο.

 

Η εξήγηση:

Ας υποθέσουμε….

Δείτε την εργασία του φίλου και συνάδελφου Γιάννη Κυριακόπουλου:

 

Όταν ένα δοχείο με νερό επιταχύνεται.

 Η παραπάνω εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Χρόνος κατάρρευσης κλασσικού ατόμου. (Παρουσίαση).

       

      Από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell γνωρίζουμε ότι :

α) Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί στο γύρω χώρο ένα ηλεκτρικό πεδίο

β) Ένα κινούμενο με σταθερή ταχύτητα ηλεκτρικό φορτίο ισοδυναμεί με ηλεκτρικό ρεύμα και παράγει μαγνητικό πεδίο

γ) Ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό φορτίο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία....

 

 

    ...Και βέβαια το κλασικό μοντέλο αδυνατεί να εξηγήσει τη σταθερότητα των ατόμων. Τα άτομα π.χ. ενός αερίου βρίσκονται σε μια αδιάκοπη θερμική κίνηση , με εκατομμύρια αμοιβαίες κρούσεις το δευτερόλεπτο και με ταχύτητες της τάξης των δεκάδων χιλιάδων μέτρων ανά δευτερόλεπτο.  Και όμως αναδύονται από τις αμοιβαίες αυτές κρούσεις τους  τελείως αμετάβλητα. Αυτό δεν θα είχαμε καμιά δυσκολία να το αντιληφθούμε αν τα άτομα ήταν πραγματικά ά-τομα και άρα «εξαιρετέα από την αλλαγή και την φθορά » όπως λέει ο Επίκουρος. Αλλά δεν είναι. Τα άτομα διασπώνται και ανασυντίθενται, καταστρέφονται και αναδημιουργούνται.  Συμμετέχουν σε χημικές αντιδράσεις. Και πάντοτε ξαναβγαίνουν τα ίδια. Σαν να μην έχουν ιστορία και προϊστορία. Σαν η μορφή τους να είναι προκαθορισμένη ...

   

ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΑΤΟΜΟΥ (ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ) 

Επίσης δείτε την εργασία:

ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

 

Κίνηση με (μόνη δύναμη) αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας

       Ένα σώμα μάζας m κινείται κατά μήκος του άξονα των x, έτσι ώστε τη χρονική στιγμή t=0 να βρίσκεται  στη θέση x=0 και να έχει ταχύτητα υ = υ0. Το σώμα εισέρχεται σε μέσο που του ασκεί δύναμη της μορφής: F=-kυ (δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση και έχει μέτρο ανάλογο της ταχύτητας). Με την είσοδο του σώματος στο μέσο, θεωρείστε ότι η μόνη δύναμη που του ασκείται είναι η αντίσταση του μέσου. Να μελετηθεί η κίνηση του σώματος.

 

Κίνηση με (μόνη δύναμη) αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας

 

 

 

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος. (Του Διονύση Μάργαρη)

     Γύρω από έναν κύλινδρο (γιο-γιο) Α, μάζας m₁=0,3kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε έναν κύβο Β, όπως στο σχήμα. Συγκρατούμε τα δύο σώματα, με τεντωμένο το νήμα, στο ίδιο ύψος.

i)   Αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα και παρατηρούμε ότι το σώμα Β παραμένει ακίνητο στη θέση του. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.

ii)  Αντικαθιστούμε τον κύβο Β, με άλλον Β΄, μάζας m₂=0,2kg και επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφήνοντας ελεύθερα τα δυο σώματα τη στιγμή t₀=0.  Αν η μάζα της τροχαλίας είναι ίση με Μ=0,4kg, να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σωμάτων Α και Β΄ τη χρονική στιγμή t₁=0,5s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου και της τροχαλίας Ι₁= ½ m₁r² και I₂= ½ MR², g=10m/s² ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας.

      Μια άσκηση στο στερεό, για μαθητές της Γ΄Λυκείου, από τον συνάδελφο Διονύση Μάργαρη. Η άσκηση αυτή, συνοδευόμενη από την λύση της, έχει αναρτηθεί στην ενότητα "ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ" στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του Διονύση Μάργαρη.



 Μπορείτε να κατεβάσετε την άσκηση και τη λύση της:


Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος.