ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ MORSE (WITTEN 1982). (ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ POWERPOINT)

                    Σ’ ένα paper  με τον τίτλο: Supersymmetry and Morse Theory, http://www.rlmiller.org/superseminar/witten.pdf , που  δημοσίευσε στο Journal of Difeferential Geometry, volume 17, number 4 (1982) [pages 661-692],  ο Edward Witten βασιζόμενος σε  επιχειρήματα από την Υπερσυμμετρική  Κβαντομηχανική έδειξε ένα «εναλλακτικό» τρόπο για να αποδείξει κανείς τις ανισότητες του  Morse.  Στο συγκεκριμένο paper  ο Witten  αναπαράγει  και αποδεικνύει τις ανισότητες του  Morse με την βοήθεια εννοιών της Φυσικής  (Super-symmetric Quantum Mechanics).  Στο ίδιο paper απέδειξε ότι  κβαντομηχανικά  συστήματα  που υπακούουν  σε μια  «εκλεπτυσμένη» υπερσυμμετρική άλγεβρα , σχετίζονται  με τα θεωρήματα  σταθερού σημείου των διανυσματικών πεδίων Killing. Επίσης μελέτησε τη δυνατότητα επέκτασης της υπερσυμμετρικής κβαντομηχανικής σε μια υπερσυμμετρική κβαντική θεωρία πεδίου

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Edward_Witten.jpg/340px-Edward_Witten.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Marston_Morse.jpg/200px-Marston_Morse.jpg


Για μια παρουσίαση (Powerpoint to Pdf), της απόδειξης των "ασθενών ανισοτήτων" του Morse από τον Witten .............................................................................ΕΔΩ

Για μια παρουσίαση της θεωρίας του Morse...............................................ΕΔΩ1

ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ - ΘΕΩΡΙΑ MORSE (TOPOLOGY - MORSE THEORY).

            Η τοπολογία (τόπος + λόγος=μελέτη) αποτελεί ένα μεγάλο και σπουδαίο κλάδο των μαθηματικών που ασχολείται με τις «χωρικές» ιδιότητες των αντικειμένων, οι οποίες παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από συνεχείς παραμορφώσεις (συνεχείς μετασχηματισμούς), όπως για παράδειγμα  παραμορφώσεις που αφορούν το τέντωμα  ή  τη συστροφή μιας επιφάνειας, χωρίς να επιτρέπεται το σχίσιμο ή η συγκόλληση ή το γέμισμα (κλείσιμο) οπών. 

          Για την ανάπτυξή της  η τοπολογία απαιτεί έννοιες από τη θεωρία  των συνόλων και από  τη γεωμετρία, έννοιες όπως πχ αυτή του χώρου, της διάστασης και του μετασχηματισμού. Μπορούμε να πούμε επίσης  ότι η τοπολογία είναι η  μελέτη των συνόλων, στα οποία μπορεί να ορισθεί μια έννοια  «κλειστότητας» έτσι ώστε να διακρίνεται η συνέχεια για οιαδήποτε συνάρτηση που ορίζεται σ’ αυτά.  Θεμελιώδεις έννοιες όπως: σύγκλιση, όριο, συνέχεια, συνεκτικότητα, συμπάγεια, συναντούν στην τοπολογία την καλύτερη μορφοποίησή τους.

          Προάγγελος της τοπολογίας θεωρείται το άρθρο του διάσημου  Ελβετού  μαθηματικού Leonard Euler στα 1736 με τον τίτλο:  « Seven bridges  of Konigsberg»,  στο οποίο ο  Euler απέδειξε ότι είναι αδύνατο να βρει κανείς μια διαδρομή στην πόλη του Konigsberg (σημερινό  Kaliningrad) που να περνάει ακριβώς μια και  μόνο φορά από κάθε μια  απ’ τις επτά γέφυρες.

                                     http://en.wikipedia.org/wiki/File:Konigsberg_bridges.png

          Ο Harold Calvin Marston Morse (1892-1977) , είναι ένας σπουδαίος Αμερικανός μαθηματικός, κυρίως γνωστός για την θεωρία που φέρει τ ’όνομά του, «Θεωρία του Morse»,  στη  διαφορική τοπολογία. Το 1933 τιμήθηκε με το βραβείο “Boher Memorial” για τη δουλειά του στη μαθηματική ανάλυση. 

  Marston Morse (1892-1977)

                                    Εικόνα από:  http://www.ams.org/images/morse.jpg

Η θεωρία του Morse βρίσκει εφαρμογή σε πολλές περιοχές της σύγχρονης  μαθηματικής φυσικής (όπως πχ στη θεωρία των χορδών.)

     
     Για περισότερες πληροφορίες:     http://www.ams.org/about-us/presidents/26-morse

Δείτε μια μικρή παρουσίαση σε Pdf (από Powerpoint) μερικων βασικών εννοιών της τοπολογίας και της θεωρίας του Morse  .........................................................ΕΔΩ