Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I)

             Στο πρώτο μέρος της εργασίας, με τίτλο Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I),  που μπορείτε να βρείτε στον σύνδεσμο που ακολουθεί,  θα δούμε  μια πολύ συνοπτική περιγραφή-επανάληψη της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής σε μία διάσταση (απλός αρμονικός ταλαντωτής με την βοήθεια  των τελεστών ανόδου και καθόδου).  Στη συνέχεια θα δούμε  την έννοια του  υπερδυναμικού  (superpotential) και  τα λεγόμενα δυναμικά  συνοδείας,  που μας εισάγουν στις έννοιες  και τις μεθόδους της υπερσυμμετρικής  κβαντομηχανικής.

             Θα αναφερθούμε   στην έννοια   της  «σπασμένης  ή  –μη--  υπερσυμμετρίας»  (broken or unbroken supersymmetry)  και  στον δείκτη του  Witten  μέσω   του οποίου προσδιορίζουμε αν έχουμε περίπτωση σπασμένης  ή  μη υπερσυμμετρίας. Θα ορίσουμε την  «υπερσυμμετρική Χαμιλτονιανή»  και  τους  τελεστές υπερφορτίου  και  πως εφαρμόζονται  ειδικότερα   στην  περίπτωση  του  αρμονικού  ταλαντωτή.  Θα δούμε τον τρόπο με  τον οποίο «κατασκευάζουμε» μια  «ιεραρχία»  Χαμιλτονιανών, και πως  "αντιμετωπίζουμε"  το πρόβλημα της σκέδασης με τη βοήθεια της  υπερσυμμετρίας.  

(Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στο Δημήτρη Μυρογιάννη).

Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I)

         

ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ MORSE (WITTEN 1982). (ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ POWERPOINT)

                    Σ’ ένα paper  με τον τίτλο: Supersymmetry and Morse Theory, http://www.rlmiller.org/superseminar/witten.pdf , που  δημοσίευσε στο Journal of Difeferential Geometry, volume 17, number 4 (1982) [pages 661-692],  ο Edward Witten βασιζόμενος σε  επιχειρήματα από την Υπερσυμμετρική  Κβαντομηχανική έδειξε ένα «εναλλακτικό» τρόπο για να αποδείξει κανείς τις ανισότητες του  Morse.  Στο συγκεκριμένο paper  ο Witten  αναπαράγει  και αποδεικνύει τις ανισότητες του  Morse με την βοήθεια εννοιών της Φυσικής  (Super-symmetric Quantum Mechanics).  Στο ίδιο paper απέδειξε ότι  κβαντομηχανικά  συστήματα  που υπακούουν  σε μια  «εκλεπτυσμένη» υπερσυμμετρική άλγεβρα , σχετίζονται  με τα θεωρήματα  σταθερού σημείου των διανυσματικών πεδίων Killing. Επίσης μελέτησε τη δυνατότητα επέκτασης της υπερσυμμετρικής κβαντομηχανικής σε μια υπερσυμμετρική κβαντική θεωρία πεδίου

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Edward_Witten.jpg/340px-Edward_Witten.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Marston_Morse.jpg/200px-Marston_Morse.jpg


Για μια παρουσίαση (Powerpoint to Pdf), της απόδειξης των "ασθενών ανισοτήτων" του Morse από τον Witten .............................................................................ΕΔΩ

Για μια παρουσίαση της θεωρίας του Morse...............................................ΕΔΩ1