Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες (Του Βαγγέλη Κορφιάτη PhD)

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Α) Μια εξίσωση με κόχες και ασυνέχειες

         Αφετηρία της συζήτησης θα είναι το εξής γνωστό πρόβλημα.

Θεωρούμε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ηρεμεί κατά μήκος του ημιάξονα Ox ενός συστήματος συντεταγμένων. Την στιγμή t=0 η άκρη Ο του μέσου αρχίζει να ταλαντώνεται κατά την διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση y=Aημ(ωt), με αποτέλεσμα στο μέσον να διαδοθεί εγκάρσιο κύμα μήκους κύματος λ.

i) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

ii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση του παραγόμενου κύματος

iv) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t=Τ.

v) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους την χρονική στιγμή t=T....

H εργασία του φίλου και συνάδελφου  Βαγγέλη Κορφιάτη (PhD):

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Η παραπάνω εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Ο Ποδηλάτης (Του Διονύση Μητρόπουλου, MSc)

        

          Ο ποδηλάτης του σχήματος κινείται σε οριζόντιο δρόμο και βλέπει μπροστά του κάποιο εμπόδιο. Μόλις όμως πάει να φρενάρει, κόβεται το συρματόσκοινο του πίσω φρένου. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι υο = 20m/s τη στιγμή που συμβαίνει αυτό, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που χρειάζεται, φρενάροντας μόνο με το μπροστινό φρένο, για να σταματήσει χωρίς να κινδυνέψει να πέσει.

         ΔΙΝΟΝΤΑΙ:

          Η μάζα του κάθε τροχού θεωρείται αμελητέα, ακτίνα κάθε τροχού R=0,3m, απόσταση Κ1Κ2 = L = 1m, μάζα ποδηλάτου – ανθρώπου m = 60kg, οριακός συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ασφάλτου και ελαστικού μ = 2 και g = 10m/s².
        Να θεωρήσετε επίσης ότι το κέντρο μάζας Κ του συστήματος ισαπέχει από τα κέντρα Κ1, Κ2 (δηλαδή ΚΚ1 = ΚΚ2) και βρίσκεται σε ύψος h = 1,1 m από το έδαφος. Τέλος, το σημείο εφαρμογής Σ της δύναμης που ασκεί το φρένο στον τροχό βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνάει από το κέντρο Κ1 και απέχει απόσταση R από αυτό...

       Δείτε την εργασία του συνάδελφου και φίλου Διονύση Μητρόπουλου (MSc):

                                                Ο ΠΟΔΗΛΑΤΗΣ

      Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος. (Του Διονύση Μάργαρη)

     Γύρω από έναν κύλινδρο (γιο-γιο) Α, μάζας m₁=0,3kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε έναν κύβο Β, όπως στο σχήμα. Συγκρατούμε τα δύο σώματα, με τεντωμένο το νήμα, στο ίδιο ύψος.

i)   Αφήνουμε τα σώματα ελεύθερα και παρατηρούμε ότι το σώμα Β παραμένει ακίνητο στη θέση του. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β.

ii)  Αντικαθιστούμε τον κύβο Β, με άλλον Β΄, μάζας m₂=0,2kg και επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αφήνοντας ελεύθερα τα δυο σώματα τη στιγμή t₀=0.  Αν η μάζα της τροχαλίας είναι ίση με Μ=0,4kg, να βρεθεί η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σωμάτων Α και Β΄ τη χρονική στιγμή t₁=0,5s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου και της τροχαλίας Ι₁= ½ m₁r² και I₂= ½ MR², g=10m/s² ενώ το νήμα δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας.

      Μια άσκηση στο στερεό, για μαθητές της Γ΄Λυκείου, από τον συνάδελφο Διονύση Μάργαρη. Η άσκηση αυτή, συνοδευόμενη από την λύση της, έχει αναρτηθεί στην ενότητα "ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ" στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του Διονύση Μάργαρη.



 Μπορείτε να κατεβάσετε την άσκηση και τη λύση της:


Μια τροχαλία, ένα γιο-γιο και ένας κύβος. 

Για τις προσεγγίσεις στη Φυσική.

               
            " Είναι χαρακτηριστικό του εκπαιδευμένου πνεύματος το ότι μένει ικανοποιημένο με το βαθμό ακρίβειας που επιτρέπει η φύση του ζητήματος και δεν αναζητεί την απόλυτη ακρίβεια εκεί όπου είναι δυνατή μόνο η προσέγγιση της αλήθειας"...
                                                                                       
                                                                                                                      ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ





         Το να μπορεί κανείς να κάνει τις σωστές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα Φυσικής (και όχι μόνο) είναι σίγουρα μια πολύ σημαντική ικανότητα. Κι΄ όμως στα περισσότερα (αν όχι όλα) σχολικά ή και Πανεπιστημιακά βιβλία δεν δίνεται (κατά τη γνώμη μου) ιδιαίτερη έμφαση στην «καλλιέργεια» αυτής της ικανότητας. Ούτε και υπάρχει κάποια συστηματική παρουσίαση του τρόπου με τον οποίο θα μπορούσε –ίσως- κάποιος να «εξασκηθεί» στο να επιλέγει την καλύτερη (ανάλογα με το πρόβλημα) δυνατή προσέγγιση.


(Ακολουθεί μια μικρή εργασία για τις προσεγγίσεις): 

Λίγα για τις προσεγγίσεις

                          
                            http://img.tfd.com/wiki/8/81/Approximation_volume_deformation.png

ΗΛΙΑΣ ΚΑΛΟΓΗΡΟΥ

                           

                                    

                    Με τον Ηλία γνωριστήκαμε πριν περίπου 35 χρόνια σαν πρωτοετείς φοιτητές του Φυσικού τμήματος της Φυσικομαθηματικής Σχολής της Αθήνας. Σήμερα ο Ηλίας εργάζεται σαν υπεύθυνος του ΕΚΦΕ Ηλείας. Στα χρόνια που υπηρετεί στο Δημόσιο, η προσφορά του είναι ανεκτίμητη τόσο που νοιώθω την ανάγκη να αναφερθώ στα τόσα που έχει επιτύχει (βραβεία, εργασίες,  συγγραφή άρθρων και βιβλίων κ.λ.π). Έτσι λοιπόν:

              Απέσπασε το 1ο βραβείο στους Πανελλήνιους αγώνες κατασκευών και πειραμάτων Φυσικής (Αθήνα , 1-2 Μαρτίου 2002) για την εργασία του με τίτλο "Γραμμικό ελαστικό μέσο για τη μελέτη των κυματικών φαινομένων ". Τους αγώνες διοργάνωσε η Ελληνική Συντονιστική Επιτροπή του Ευρωπαϊκού Προγράμματος (CERN,ESA,ESO) «Η Φυσική στο Προσκήνιο 2» σε συνεργασία με την Ένωση Ελλήνων Φυσικών και το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (εγκύκλιος ΥΠΕΠΘ με αριθμ. πρωτ.Γ2/5918/2-11-2001). Οι βραβευθέντες 22 χωρών της Ευρώπης που συμμετείχαν στο πρόγραμμα αυτό, συναντήθηκαν στο Νορντβάϊκ της Ολλανδίας (2-6 Απριλίου 2002) όπου και εκεί η συσκευή του βραβεύτηκε σαν μία  από τις 10 καλύτερες εργασίες. Η βραβευμένη συσκευή δημοσιεύτηκε στο περιοδικό CERN COURIER (τόμος 42, αριθμός 6, Ιούλιος-Αύγουστος 2002, σελ.31), το οποίο είναι διεθνές περιοδικό για τη Φυσική υψηλών ενεργειών.

                Βραβεύτηκε στους Πανελλήνιους αγώνες κατασκευών και πειραμάτων Φυσικής για την εργασία του «Προσεγγίζοντας την φυσιολογική λειτουργία του ανθρώπινου αυτιού» (Αθήνα, 19-20/9/2003). Τους αγώνες διοργάνωσε η Ελληνική Συντονιστική Επιτροπή του προγράμματος «Φυσική στο προσκήνιο 3» υπό την αιγίδα του ΥΠΕΠΘ (εγκύκλιος  Γ2/23817/6-3-2003). Οι βραβευθέντες 25 χωρών της Ευρώπης που συμμετείχαν στο πρόγραμμα αυτό, συναντήθηκαν στο Νορντβάϊκ της Ολλανδίας (8-15/11/2003), όπου απέσπασε το 1ο Μεγάλο Πανευρωπαϊκό  Βραβείο διδασκαλίας Φυσικών Επιστημών . Οι φορείς του προγράμματος είναι οι 7 Ευρωπαϊκοί διακρατικοί ερευνητικοί οργανισμοί CERN, EFDA, EMBL, ESA, ESO, ESRF και ILL που υποστηρίζονται απ’την Ευρωπαϊκή Επιτροπή. 

                   Πήρε το βραβείο « Μάγοι της Επιστήμης 2009 » για το πείραμα «Φως στο τούνελ του ματιού» στο διαγωνισμό επιστημονικού πειράματος «Μάγοι της Επιστήμης» που διοργανώθηκε από το CAID – Science and Sosiety Centre-  σε συνεργασία με το Ίδρυμα Ευγενίδου, στην Αθήνα στις 14 και 15 Φεβρουαρίου 2009.

Βραβεύτηκε στους 6ους Πανελλήνιους αγώνες κατασκευών και πειραμάτων Φυσικών επιστημών για την εργασία του με τίτλο «Από το ουράνιο τόξο στη Χημεία των χρωμάτων ». Οι αγώνες έγιναν στο ΕΚΦΕ Αιγάλεω στις 15 και 16 Οκτωβρίου 2010 και διοργανώθηκαν από το ΕΚΦΕ Αιγάλεω και την Ελληνική συντονιστική επιτροπή του Ευρωπαϊκού προγράμματος « Οι Φυσικές Επιστήμες στο Προσκήνιο – Ευρώπη »(Science on Stage- Europe ) υπό την αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας, δια βίου μάθησης και θρησκευμάτων.   Οι βραβευθέντες 27 χωρών του προγράμματος θα συναντηθούν στον πανευρωπαϊκό διαγωνισμό στις 16-19 Απριλίου 2011 στη Κοπεγχάγη ( Δανία ).                   Το ευρωπαϊκό περιοδικό «Science in school» στο τεύχος 16, φθινόπωρο 2010, σελίδα 27 ,  δημοσίευσε άρθρο του με τίτλο « Microscale chemistry : experiments for schools » . Επίσης στο τεύχος 17,  χειμώνας  2010,  σελίδα 23,  δημοσίευσε άρθρο  με τίτλο « Going ballistic: modeling the trajectories of projectiles » στο οποίο ήταν ο ένας εκ των δύο συγγραφέων.                 Είναι μέλος της συγγραφικής ομάδας του πακέτου βιβλίων «Φυσική Γενικής Παιδείας, Α’, Β’, Γ’ τάξης Ενιαίου Λυκείου», Ο.Ε.Δ.Β, 1999 στα πλαίσια του πολλαπλού βιβλίου.   Το πακέτο αυτό έχει εγκριθεί από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο και απεστάλη στα σχολεία, προκειμένου να τεθεί στη διαδικασία επιλογής μαζί με τα βιβλία των άλλων συγγραφικών ομάδων.                    Στον Ηλία (...της Ηλείας) λοιπόν εύχομαι ολόψυχα να είναι πάντα καλά και πάντα να μας χαρίζει διεθνείς διακρίσεις και να μας πλουτίζει με τις γνώσεις και την προσφορά του.                  Στο σημείο αυτό θεωρώ επίσης υποχρέωσή μου να αναφέρω ότι οι περισσότεροι από τους προαναφερθέντες διαγωνισμούς πραγματοποιήθηκαν χάρι και στις άοκνες και συνεχείς προσπάθειες της υπευθύνου του ΕΚΦΕ Αιγάλεω, Ευγενίας Τσιτοπούλου- Χριστοδουλίδη. Όπως επίσης και του καθηγητή του ΕΜΠ Νικόλαου Τράκα καθώς και των υπολοίπων μελών της επιτροπής του προγράμματος Physics on Stage. Περισσότερες πληροφορίες:            http://www.physics.ntua.gr/POS/general.html                   Επίσης:                   Στο Physics on Stage 3 Festival ESTEC  (Ολλανδία), 8-15 Νοεμβρίου 2003, εκτός του πρώτου βραβείου που απέσπασε ο Ηλίας:                                                     Ο φυσικός Διονύσιος Καρούνιας, από το 6ο Ενιαίο Λύκειο   Καλαμάτας (συνεργάτης του ΕΚΦΕ Μεσσηνίας),κέρδισε το δεύτερο από τα 7 βραβεία πρωτοποριακού εκπαιδευτικού υλικού για την δημιουργία του με πολυμέσα "Ο Αλέξανδρος ταξιδεύει και συλλογίζεται ..."

       Το Ελληνικό περίπτερο στην έκθεση των κατασκευών απέσπασε το τρίτο βραβείο για την συνολική του παρουσία στο Φεστιβάλ. Το βραβείο παρέλαβε, ως εκπρόσωπος της Ελληνικής αποστολής, η φυσικός Ευγενία Τσιτοπούλου-Χριστοδουλίδη, υπεύθυνη του ΕΚΦΕ Αιγάλεω και Συντονίστρια της Ελληνικής Επιτροπής του προγράμματος.

 (http://www.physics.ntua.gr/POS/POS3/ESTEC_2003.html)

          Φωτογραφίες:   http://www.physics.ntua.gr/POS/POS3/ESTEC_2003.html