ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ (ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ)

       Στα επόμενα θα δούμε πως η αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg, θέτει ένα κάτω όριο στην ελάχιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο του μικρόκοσμου, που είναι «εγκλωβισμένο» σε μια περιοχή του χώρου:...

Κλίμακες  Ενέργειας και Αρχή της Αβεβαιότητας

        http://www.jlab.org/publications/12GeV/images/heart2quarks.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

       Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να αποδείξουμε την κβάντωση της στροφορμής στο ημικλασσικό μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου. Στα περισσότερα εισαγωγικά βιβλία κβαντομηχανικής η κβάντωση της στροφορμής αναφέρεται σαν μια από τις δύο συνθήκες που εισήγαγε ο Bohr για το μοντέλο του υδρογόνου. Και βέβαια εύλογη είναι η απορία πως κατέληξε ο Bohr στη συγκεκριμένη συνθήκη, ή γιατί θεώρησε την στροφορμή ακέραιο πολλαπλάσιο του h/2π και όχι του h ή κάποιας άλλης σταθεράς.

       Αλλά ας δούμε πως περιγράφει ο ίδιος ο Bohr τις δύο «συνθήκες» του:...

ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ 

                               Johann Jakob Balmer

Η ΥΠΕΡΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ POWERPOINT)

         Τα τελευταία χρόνια οι ιδέες της υπερσυμμετρίας (supersymmetry - SUSY) έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία σε πολλά προβλήματα της μη σχετικιστικής κβαντικής μηχανικής (non-relativistic quantum mechanics). Ειδικότερα βοήθησαν στην κατανόηση της "επιλυσιμότητας" ορισμένων  ειδικών δυναμικών καθώς και στην ανάπτυξη νέων και ισχυρών προσεγγιστικών μεθόδων για την μελέτη δυναμικών που δεν επιλύονται με αναλυτικό τρόπο.  Στην παρουσίαση αυτή αυτή θα δούμε μερικές από τις μεθόδους της ΥΣΚΜ   και θα αναφέρουμε ορισμένες εφαρμογές της. Τα αναλυτικά επιλύσιμα δυναμικά μπορούν να μελετηθούν με τη βοήθεια  λίγων βασικών  αρχών , όπως τα λεγόμενα υπερσυμμετρικά  δυναμικά συνοδείας (supersymmetric partner potentials) , τα δυναμικά αναλλοίωτου σχήματος (shape invariant potentials) και οι μετασχηματισμοί τελεστών. Όλα τα γνωστά επιλύσιμα δυναμικά εμπίπτουν στην κατηγορία των δυναμικών αναλλοίωτου σχήματος.

Μερικά από τα γνωστά δυναμικά που επιλύονται αναλυτικά είναι:

α) το δυναμικό Coulomb 

β) το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή

γ) τα δυναμικά: Eckart  ,  Morse  ,  Rosen-Morse  ,  Poschl-Teller.

 Ειδικότερα λοιπόν:

             Στην αρχή της παρουσίασης της εργασίας θα δούμε  μια πολύ συνοπτική περιγραφή-επανάληψη της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής σε μία διάσταση (απλός αρμονικός ταλαντωτής με την βοήθεια  των τελεστών ανόδου και καθόδου).  Στη συνέχεια θα δούμε  την έννοια του  υπερδυναμικού  (superpotential) και  τα λεγόμενα δυναμικά  συνοδείας,  που μας εισάγουν στις έννοιες  και τις μεθόδους της υπερσυμμετρικής  κβαντομηχανικής.

             Ακολούθως θα αναφερθούμε   στην έννοια   της  «σπασμένης  ή  –μη--  υπερσυμμετρίας»  (broken or unbroken supersymmetry)  και  στον δείκτη του  Witten  μέσω   του οποίου προσδιορίζουμε αν έχουμε περίπτωση σπασμένης  ή  μη υπερσυμμετρίας. Θα ορίσουμε την  «υπερσυμμετρική Χαμιλτονιανή»  και  τους  τελεστές υπερφορτίου  και  πως εφαρμόζονται  ειδικότερα   στην  περίπτωση  του  αρμονικού  ταλαντωτή.  Θα δούμε τον τρόπο με  τον οποίο «κατασκευάζουμε» μια  «ιεραρχία»  Χαμιλτονιανών, και πως  "αντιμετωπίζουμε"  το πρόβλημα της σκέδασης με τη βοήθεια της  υπερσυμμετρίας.              

          Θα παρουσιάσουμε τα   λεγόμενα  δυναμικά   αναλλοίωτου σχήματος  (shape invariant potentials ,  SIPs),   με  τη βοήθεια  των  οποίων  ανακαλύπτουμε  ή  κατασκευάζουμε νέα επιλύσιμα  δυναμικά. Θα αναφερθούμε  στα δυναμικά αναλλοίωτου σχήματος  μέσω μεταφοράς καθώς και σ΄αυτά μέσω κλίμακας. Στην πρώτη κατηγορία (μεταφορά) ανήκουν όλα τα  «διασημα»  δυναμικά της  μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής ενώ  στη δεύτερη κατηγορία (κλίμακα) τα δυναμικά  είναι γνωστά  (τουλάχιστον  μέχρι σήμερα)  με  τη  μορφή σειρών. Θα δούμε την  περίπτωση  της  λεγόμενης   «αυτοομοιότητας» (self similarity)και  το γεγονός ότι αποτελεί μερική περίπτωση  της αναλλοιότητας σχήματος. Θα εξετάσουμε  και άλλες  περιπτώσεις  SIPs , για τα οποία θα δώσουμε τις ιδιοτιμές ενέργειας.  

Για να δείτε (ή/και να "κατεβάσετε") την παρουσίαση, πατήστε...................ΕΔΩ 

                            http://lphe.epfl.ch/pebs/Images/susyparticles_sm.png

  http://cache.boston.com/universal/site_graphics/blogs/bigpicture/lhc_08_01/lhc10.jpg

     ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Supersymmetry in Quantum Mechanics, F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, World Scientific, 2004.

2. Supersymmetry in Quantum and Classical Mechanics, Bijan Kumar Bagchi, Chapman & Hall/Crc, 2001.

3. Supersymmetry in Particle Physics, Ian Aitchison, Cambridge University Press 2007.

Η σταθερότητα των ατόμων (N. Bohr)

...Και βέβαια το κλασικό μοντέλο (Rutherford) αδυνατεί να εξηγήσει τη σταθερότητα των ατόμων. Τα άτομα π.χ. ενός αερίου βρίσκονται σε μια αδιάκοπη θερμική κίνηση , με εκατομμύρια αμοιβαίες κρούσεις το δευτερόλεπτο και με ταχύτητες της τάξης των δεκάδων χιλιάδων μέτρων ανά δευτερόλεπτο . Και όμως αναδύονται από τις αμοιβαίες αυτές κρούσεις τους τελείως αμετάβλητα. Αυτό δεν θα είχαμε καμιά δυσκολία να το αντιληφθούμε αν τα άτομα ήταν πραγματικά ά-τομα και άρα «εξαιρετέα από την αλλαγή και την φθορά » όπως λέει ο Επίκουρος.  Αλλά δεν είναι.  Συμμετέχουν σε χημικές αντιδράσεις. Και πάντοτε ξαναβγαίνουν τα ίδια . Σαν να μην έχουν ιστορία και προϊστορία . Σαν η μορφή τους να είναι προκαθορισμένη .   

Μια προσπάθεια ερμηνείας της σταθερότητας των ατόμων με την βοήθεια της θεωρίας του Bohr.... ΕΔΩ 

                                           http://static.howstuffworks.com/gif/laser1.jpg

                 http://i1-win.softpedia-static.com/screenshots/Atoms-Bonding-and-Structure_2.png

                  http://www.quotesby.co.uk/celeb_images/thumb/N/niels_bohr.jpg



         An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field .


        Your theory is crazy, but it`s not crazy enough to be true.


        Those who are not shocked when they first come across quantum theory cannot possibly have understood it.

          Prediction is very difficult, especially about the future.


       The opposite of a correct statement is a false statement. But the opposite of a profound truth may well be another profound truth.




                                                                                                Niels Bohr

(Quotes by Niels Bohr)