Ένα φύλλο εργασίας, για εξάσκηση στο σχεδιασμό δυνάμεων που ασκούνται σε κάποιο σώμα, για τους μαθητές της Β Γυμνασίου. Ακολουθεί και το φύλλο με τις λύσεις.
Για να δείτε (ή να "κατεβάσετε") τα φύλλα, κάντε κλικ στα παρακάτω links:
Το φυσικό μέγεθοςπυκνότητα αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της ύλης και συμβολίζεται με το
γράμμα ρ (ή και με το d, από τη λέξη density = πυκνότητα). Η πυκνότητα ενός σώματος ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας του δια του όγκου του:
Έτσι λοιπόν η πυκνότητα εκφράζει τη μάζα ανά μονάδα όγκου του θεωρούμενου υλικού.
Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το 1 kg/m3. Αρκετά συχνά όμως σαν μονάδα χρησιμοποιείται και το γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό, 1 g/cm3.
Η πυκνότητα των υγρών σωμάτων μεταβάλλεται πολύ λίγο για μεγάλες μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας και γι’ αυτό μπορούμε να την θεωρούμε πρακτικά σταθερή. Όσον αφορά τα αέρια σώματα, η πυκνότητα τους μεταβάλλεται εύκολα, όταν μεταβάλλεται η πίεση ή/και η θερμοκρασία.
και (ακολουθώντας τις οδηγίες) συμπληρώνουμε τις ερωτήσεις, ώστε να οδηγηθούμε τελικά σε κάποια συμπεράσματα για το φυσικό μέγεθος που ονομάζουμε πυκνότητα.
Με αφορμή τη διδασκαλία, στη Φυσική της Β' Γυμνασίου, του κεφάλαιου της άνωσης και της αρχής του Αρχιμήδη, παραθέτω λίγα στοιχεία που αφορούν τη ζωή και το έργο του μεγάλου αυτού Έλληνα σοφού.
Ο Αρχιμήδης (287 πΧ. - 212 πΧ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς, μηχανικούς και εφευρέτες της αρχαιότητας. Ήταν γυιος του αστρονόμου Φειδία και συγγενής του βασιλιά (τυράννου) των Συρακουσών Ιέρωνα του Α΄. (Μάλιστα στον υιό του Ιέρωνα ο Αρχιμήδης αφιέρωσε το σπουδαιότατο σύγγραμμά του “Ψαμμίτης”). Από τον πατέρα του Φειδία, όπως ο ίδιος ο Αρχιμήδης αναφέρει, διδάχθηκε την Αστρονομία.
Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την σπουδαία αυτή Ελληνική αποικία της Σικελίας. Ο Αρχιμήδης είναι κυρίως γνωστός από το γεγονός ότι καθώς πλενόταν ανακάλυψε την αρχή της άνωσης ( που σήμερα είναι γνωστή σαν αρχή του Αρχιμήδη στην υδροστατική), οπότε και πετάχτηκε από την μπανιέρα του και άρχισε να τρέχει γυμνός στους δρόμους φωνάζοντας “Εύρηκα”.
Παράλληλα όμως ήταν ευφυέστατος μαθηματικός και φυσικός και ικανότατος μηχανικός και εφευρέτης. Στη φυσική και την μηχανική μελέτησε διεξοδικά τις τροχαλίες και τους μοχλούς. Όταν ανακάλυψε την τεράστια δύναμη των μοχλών είπε το περίφημο: “Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω” (Δώσε μου ένα σημείο να στηριχθώ και θα κινήσω τη Γη).
Κατασκεύασε διάφορες μηχανές, ένα τύπο πολύσπαστου, ενώ εφηύρε και τον “ατέρμονα κοχλία”, με την βοήθεια του οποίου κατασκεύασε μια αντλητική μηχανή. Λέγεται ότι κατά την πολιορκία των Συρακουσών πυρπόλησε το ρωμαϊκό στόλο, συγκεντρώνοντας πάνω στα πλοία τις ακτίνες του Ήλιου, χρησιμοποιώντας παραβολικά κάτοπτρα.
http://www.phorum.gr/viewtopic.php?t=185672
Όταν τελικά οι Ρωμαίοι μπήκαν στην πόλη, ο στρατηγός Μάρκελλος είχε δώσει εντολή στους στρατιώτες του να μην πειράξουν τον Αρχιμήδη και το σπίτι του. Ένας Ρωμαίος οπλίτης βρήκε το μεγάλο σοφό στον κήπο του σπιτιού του να χαράζει γεωμετρικά σχήματα, βυθισμένος στις σκέψεις του. “Μη μου τους κύκλους τάραττε” πρόλαβε να πει ο Αρχιμήδης. Ο άξεστος όμως στρατιώτης, μη γνωρίζοντας ποιον είχε μπροστά του, τον σκότωσε με το ξίφος του.
Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος). Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας “απειροστικές” μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί, (http://www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_greek_mathematicians/greeks.php)
Με μια σειρά από εξαιρετικές (για τη μέθοδό τους, την πρωτοτυπία τους και τα αποτελέσματά τους) μελέτες κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου, της έλλειψης και της παραβολής, το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου, κώνου και σφαίρας, καθώς και τον όγκο των προαναφερθέντων στερεών σωμάτων. Απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει όγκο ίσο με τα 2/3 του όγκου του κυλίνρου, στον οποίο είναι εγγεγραμμένη. Επίσης ότι και η επιφάνεια της σφαίρας ισούται με τα 2/3 της επιφάνειας του περιγεγραμμένου κυλίνδρου (του κυλίνδρου που την περιβάλλει και στον οποίο η σφαίρα είναι εγεγραμμένη).
Η εικόνα ενός κυλίνδρου με την εγγεγραμμένη σφαίρα χαράκηκε στον τάφο του Αρχιμήδη, αφού ο ίδιος είχε εκφράσει αυτή την επιθυμία, θεωρώντας την απόδειξή του αυτή ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του.
To 1965 ένας εκσκαφέας σκάβοντας για τη θεμελίωση ενός νέου ξενοδοχείου στις Συρακούσες, σήκωσε μία ταφόπετρα με σκαλισμένο πάνω της το σχήμα μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο . Έτσι ανακαλύφτηκε ο τάφος του Αρχιμήδη. ( Από την Βικιπαίδεια )
.jpg/220px-Sir_Isaac_Newton_(1643-1727).jpg)
.jpg){kind=link}
