Σελίδες

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΙΣΤΟΡΙΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΙΣΤΟΡΙΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Δευτέρα 15 Νοεμβρίου 2021

Η θεωρία της κίνησης στον Αριστοτέλη (υποσελήνια περιοχή). Αθανάσιος Χριστοφιλόπουλος (Φυσικός, MSc.)

Ένα σώμα κινείται όταν αλλάζει θέση ως προς ένα άλλο σώμα το οποίο αυθαίρετα θεωρούμε ακίνητο. Η κίνηση, λοιπόν, είναι έννοια σχετική. Κάπως έτσι αρχίζουμε να μιλάμε για την κίνηση στο Γυμνάσιο και το Λύκειο. Τονίζουμε ότι η κίνηση είναι φυσικό φαινόμενο, αφού πρόκειται για μεταβολή, και τα φυσικά μεγέθη που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε το φαινόμενο της κίνησης είναι: ο χρόνος, η θέση του σώματος, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Όμως, έτσι ήταν πάντα; Αυτά έλεγαν οι άνθρωποι από τότε που άρχισαν να μελετούν την κίνηση;

 

Η θεωρία της κίνησης στον Αριστοτέλη

 Η εργασία έχει αναρτηθεί και στο Υλικό Φυσικής Χημείας..............ΕΔΩ

 

 



Δευτέρα 7 Νοεμβρίου 2011

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ π ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ








         Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. ( Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «π» στα 1706, ενώ στη μαθηματική βιβλιογραφία καθιερώθηκε από τον διάσημο Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στα 1737). Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη .
                                                                            Αρχιμήδης

Παρασκευή 9 Σεπτεμβρίου 2011

Ιστορία του Διανυσματικού Δυναμικού

      Στο παρακάτω video, ο διάσημος Νομπελίστας φυσικός Chen Ning Yang, (Nobel 1957 μαζί με τον Tsung Dao Lee) περιγράφει την "ιστορία" του ανυσματικού δυναμικού:


                                                   History of the Vector Potential


                                  http://www.youtube.com/watch?v=WnsrDFSjcZ0



        Chen-Ning Franklin Yang (simplified Chinese: 杨振宁; traditional Chinese: 楊振寧; pinyin: Yáng Zhènníng) (born October 1, 1922)[1] is a Chinese-American physicist who works on statistical mechanics and particle physics. He, together with Tsung-dao Lee, received the 1957 Nobel prize in physics for their work on parity nonconservation of weak interaction. Yang naturalized as a United States citizen in 1964.
(WIKIPEDIA)





                     http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1957/yang.jpg



                                                  Tsung Dao LEE and Chen Ning YANG
                              http://lappweb.in2p3.fr/neutrinos/neutimg/nacteurs/leeyang.jpg


Η προσωπική ιστοσελίδα του Chen Ning Yang




Τετάρτη 3 Αυγούστου 2011

O Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano ή Fibonacci).






O Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250 μ.Χ.), γνωστός επίσης και ως Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano) , ή Leonardo Bonacci, ή Leonardo Fibonacci, ή απλούστερα Fibonacci, ήταν ένας Ιταλός μαθηματικός που από πολλούς θεωρείται ως ο πιο προικισμένος μαθηματικός της Δύσης, κατά τον Μεσαίωνα. Έμεινε στην ιστορία για την εισαγωγή στην Ευρώπη του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και άλλων σπουδαίων καινοτομιών (ιδιαίτερα σε μια τόσο σκοτεινή εποχή για την Ευρώπη), αλλά κυρίως για την περίφημη ακολουθία του, την ακολουθία Fibonacci. [1]

Ήταν γιος του Ιταλού διπλωμάτη Γκιγιέρμο Μπονάτσι (Bonacci σημαίνει απλός), γι' αυτό και το πατρώνυμό του είναι το Φιμπονάτσι, δηλαδή γιος του Μπονάτσι (φίλιους Μπονάτσι). Ο ίδιος χρησιμοποιούσε και το όνομα Μπίγκολο, που σημαίνει “πολύ για το τίποτα” ή ταξιδιώτης. Το 1202 σε ηλικία 32 ετών συνέγραψε το έργο Liber Abacci (βιβλίο των υπολογισμών), με το οποίο συνέβαλε στην καθιέρωση των αραβικών αριθμών στην Ευρώπη και παρουσίασε ένα “νέο” πρόβλημα από το οποίο οδηγήθηκε στην περίφημη ακολουθία για την οποία είναι γνωστός. Στο έργο του αυτό αποδείκνυε την “πρακτικότητα” του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης στην τήρηση εμπορικών και λογιστικών βιβλίων, στις διάφορες χρηματικές συναλλαγές, στις μετατροπές μέτρων και σταθμών, στον υπολογισμό τόκων κλπ. Το βιβλίο αυτό αν και επηρρέασε θετικά τους λόγιους της Ευρώπης δεν έκανε γνωστό στο ευρύ κοινό το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, τουλάχιστον μέχρι την εφεύρεση της τυπογραφίας. [1]

 

Σε ότι αφορά το π, ο Fibonacci χρησιμοποίησε ένα κανονικό 96-γωνο, κατ΄αναλογία προς τον Αρχιμήδη, όπου όμως μπορούσε να υπολογίζει ευκολότερα τις τετραγωνικές ρίζες (με το νέο σύστημα αρίθμησης, δηλαδή το δεκαδικό). Στο έργο του Practica Geometriae που εξέδωσε το 1220, παρ΄ότι δεν ήταν το ίδιο “αυστηρός” με τον Αρχιμήδη στους υπολογισμούς, βρήκε πιο ακριβή αποτελεσματα από αυτά του μεγάλου Έλληνα σοφού. Πιο συγκεκριμμένα, βρήκε για το π την τιμή:

                               1440/(458+4/9) < π < 1440/(458+1/5),

με μέση τιμή για το π:

                                              π = 864/275 = 3,141818,

δηλαδή τιμή που έχει σωστά τρία δεκαδικά ψηφία και που είναι μόλις κατά 0,0001 ακριβέστερη από την τιμή του Αρχιμήδη. [2]


Το έργο (Practica Geometriae), ήταν αφιερωμένο στον Dominicus Hispanus. Περιείχε ένα πλήθος γεωμετρικών προβλημάτων, ταξινομημένων σε 8 κεφάλαια , με θεωρήματα, που ήταν κυρίως βασισμένα στα στοιχεία του Ευκλείδη και (πιθανόν) στην αραβική εκδοχή της “διαίρεσης σχημάτων” του Ευκείδη, που έχει χαθεί. [1]


Η ακολουθία Fibonacci.

Στο τρίτο μέρος του liber abaci εμφανίζεται το εξής πρόβλημα:

Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα και κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο απο το αρχικό ζεύγος;

Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (ο Φιμπονάτσι παρέλειψε τον πρώτο όρο στο Liber abaci). Εδώ λοιπόν κάθε νέος όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων όρων. Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη. Το The Fibonacci Quarterly είναι ένα περιοδικό που είναι αφοσιωμένο στη μελέτη των μαθηματικών των σχετικών με την ακολουθία.

Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό "χρυσό λόγο" που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803...(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία). Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 , 3/2=1.5 , 5/3=1,666... , 8/5=1.6 , 13/8=1.625 , 21/13=1.615... , ... , 10946/6765=1,61803... , ... [1]




       http://64.19.142.12/forexelite.net/images/fibonacci-spiral-seashell.jpg


Προγραμματάκι στο Excel  που μας δίνει τους αριθμούς
Fibonacci:


  1. Στο κελί A1, ενός φύλλου του Excel, πληκτρολογούμε το 0 και πατάμε το Enter.
  2. Στο κελί Α2 πληκτρολογούμε το 1 και πατάμε το Enter.
  3. Στο κελί Α3, γράφουμε τον τύπο: =Α12  και πατάμε το Enter.
  4. Κάνουμε κλικ πάνω στο κελί Α3.
  5. Τοποθετούμε το ποντίκι στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού Α3
  6. Κρατώντας πατημένο το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού το σύρουμε προς τα κάτω (Α456... κλπ).
  7. Παίρνουμε έτσι τους διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Fibonacci. (Έτσι για παράδειγμα στο Α13 πρέπει να εμφανίζεται το 144, στο Α30 το 514229 κλπ)

 

 Ένα πολύ ενδιαφέρον αρχείο Excel:     Fibonacci

 

                        Fibonacci and the Golden Mean 

 

                                   



 Δείτε επίσης:

Η ακολουθία Fibonacci στη φύση

Fibonacci Numbers in Nature & the Golden Ratio

                                         
  


                                            Βιβλιογραφία - Αναφορές


    1.  O Λεονάρδος της Πίζας
  
  2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

 

Παρασκευή 3 Ιουνίου 2011

Not Even Wrong. (Ούτε καν λάθος)

             
                Όλοι μας λίγο ως πολύ έχουμε ακούσει τη συγκεκριμένη φράση. Πολλοί από μας ίσως γνωρίζουμε ότι αποδίδεται στον Wolfgang Pauli (1900-1958).  Σίγουρα λιγότεροι  ξέρουμε σε ποια συγκεκριμμένη περίσταση ειπώθηκε αυτό από τον μεγάλο Αυστριακό φυσικό.

              Στο βιβλίο λοιπόν:
 The Lightness of Being. -Mass, Ether, and Unification of Forces,
ο διακεκριμένος φυσικός και κάτοχος του βραβείου Νόμπελ, Frank Wilczek, αναφέρει:
(κεφάλαιο 15, σελιδα 225 της Ελληνικής έκδοσης του βιβλίου, την οποία και χρησιμοποίησα ως πηγή):

          “ Ο Feynman ήταν διάσημος για τις χειρονομίες του ότaν επιχειρηματολογούσε. Κάποτε με αυτό τον τρόπο εξήγησε την θεωρία του για το υπερρευστό ήλιο στον Pauli.
Ο Pauli ήταν αυστηρός κριτής και δεν πειθόταν εύκολα. Ο Feynman συνέχισε να προσπαθεί να τον πείσει , αλλά ο Pauli εξακολουθούσε να μην πείθεται. Έτσι κάποια στιγμή ο Feynman, σχεδόν εξοργισμένος τον ρώτησε:
“ Πιστεύεις στ΄αλήθεια ότι όσα είπα είναι λάθος;”
Για να πάρει από τον Pauli την απάντηση:
“Πιστεύω ότι όσα είπες δεν είναι ούτε καν λάθος.”


                                                                    
 
                                                                Wolfgang Pauli
                                                              

                                                              

                                                 Richard Feynman




                                                          

                                                  Frank Wilczek



         Το βιλίο του Wilczek:
 The Lightness of Being. -Mass, Ether, and Unification of Forces,
κυκλοφορεί και στα Ελληνικά με τον τίτλο:
                                                    Η ελαφρότητα του Είναι.
                                    Μάζα, αιθέρας και ενοποίηση των δυνάμεων,
από τις εκδόσεις κάτοπτρο,
σε μετάφραση του φυσικού Νίκου Αποστολόπουλου,
και πρώτη έκδοση το 2010

         Ο Wilczek πήρε το βραβείο Nobel του 2004, για έρευνες που πραγματοποίησε όταν ήταν μόλις 21 ετών. Μαζί με τον Wilczek μοιράστηκαν το βραβείο και οι:

                                           David Gross    και   H.David Politzer

για την ανακάλυψη της “ασυμπτωτικής ελευθερίας”( asymptotic freedom ) στη θεωρία της ισχυρής αλληλεπίδρασης( strong interaction). 



 Και ένα σχόλιο του καλού φίλου και συνάδελφου Ιωσήφ Ιντζέμπελη:


Wolfgang Pauli. Ένας δεξιοτέχνης της κριτικής


Not even Wrong”. Αυτό κι’ αν είναι σχόλιο!!!!
Ήταν τόσο οξεία η κριτική του και ο σαρκασμός του,  που ακόμη και «η πατρική φιγούρα της φυσικής» ο Niels Bohr ένοιωσε μερικές φορές προσβεβλημένος.
Από το σαρκασμό του δεν ξέφυγε ούτε ο Eistein. Για μια από τις πολλές απόπειρες του Eistein να ενοποιήσει τη Βαρύτητα και τον Ηλεκτρομαγνητισμό, είχε γράψει:
- «Δεν θα σας προκαλέσω να με αντικρούσετε, προκειμένου να μην καθυστερήσω το φυσικό θάνατο αυτής της θεωρία σας».                                                         
Και ο Einstein για τον εντοπισμό ενός λάθους στη θεωρία του, απάντησε στονPauli:                           
 - «Λοιπόν, μπαγάσα είχες δίκιο».
Σε μια διάλεξη του Paul Ehrenfest, ο Pauli έκανε μια σειρά από επικριτικά σχόλια. Στο τέλος της διάλεξης ο Ehrenfest του είπε σε έντονο ύφος                                                                                          
- «Μου αρέσουν περισσότερο οι δημοσιεύσεις σας από εσάς».                                                     
Και ο πάντοτε ετοιμόλογος Pauli                                                                                              
- «Παράξενο. Τα αισθήματά μου απέναντί σας είναι ακριβώς τα αντίθετα».                                  
Παρ’ όλα αυτά ο Ehrenfest, θαυμάζοντας την οξύνοια του Pauli του απένειμε τον τίτλο « το μαστίγιο του Θεού» γράφοντας:
« Στο rebus physicus υπάρχει ΕΝΑ μόνο μαστίγιο του Θεού (Δόξα τω Θεώ!)».
Ο Heisenberg είχε δηλώσει χαρακτηριστικά: «Δεν δημοσίευσα ποτέ άρθρο χωρίς προηγουμένως να το έχει διαβάσει ο Pauli. Τον θεωρούσε "δεξιοτέχνη της κριτικής".
Η οξεία κριτική και τα καυστικά του σχόλια, δέν οφειλόταν στην έλλειψη σεβασμού για τους συναδέλφους του, ούτε στην "ιδιότυπη" -όπως υποστηρίζουν μερικοί, προσώπικότητά του. Αλλά στην απέχθειά του για τη ρηχή σκέψη. 'Η υπακοή στην αυθεντία δέν συμπεριλαμβανόταν στα νανουρίσματά μου" έγραφε.
Ήταν το ίδιο σκληρός και με τον εαυτό του. To 1928 ανέφερε στον Bohr ότι "είμαι ανεύθυνος και τεμπέλης. Νομίζω κάποιος πρέπει να με δέρνει καθημερινώς!" επειδή εκείνη την εποχή είχε πρόβλημα συγκέντρωσης.
Δέν είναι τυχαίο που τον αποκάλεσαν "συνείδηση της φυσικής"
Δυο- τρία ακόμη ευφυολογήματα του Pauli, έτσι για επιδόρπιο:
-      «Τόσο νέος και ήδη τόσο άγνωστος»
-      «Ακόμη και μεθυσμένος, δεν είσαι περισσότερο ενδιαφέρων από ότι νηφάλιος»
-      «Ναι απλό είναι εντάξει, αλλά είναι επίσης λάθος»
Ο Peter Woit χρησιμοποίησε τη φράση Νot even wrong του Pauli στο ομώνυμο βιβλίο του, για να περιγράψει την (κατά τη γνώμη του) αποτυχία της θεωρίας των χορδών:
«NOT EVEN WRONG: The failure of string theory and the search of Unity in physical Law”.






      Επίσης:
   Ο συνάδελφος Δημήτρης Βλάχος, συμπλήρωσε:

Θα ήθελα τώρα να διατυπώσω κάποια επιφύλαξη για το αν πράγματι  ο Richard Feynman ήταν ο στόχος της πολύ γνωστής φράσης του W. Pauli. Κατ’ αρχήν ο Wilczek σε σημείωση στο τέλος του βιβλίου του αναφέρει ότι αυτή είναι μια ιστορία που κυκλοφορεί μεταξύ των φυσικών αλλά δεν είναι σίγουρος ότι είναι αληθινή.  Επίσης ο Peter Woit συγγραφέας του ομότιτλου βιβλίου που αναφέρθηκε , δίνει στο βιβλίο του (σελ.6) αλλά και στο πολύ ενδιαφέρον site του σαν ιστορική πηγή για τη φράση κάτι που έγραψε ένας  σημαντικός φυσικός και μαθητής του Pauli  ο Rudolph Peirls.  Συγκεκριμένα:

No account of Pauli and his attitude to people would be complete without mention of his critical remarks, for which he was known and sometimes feared throughout the world of physics…
No doubt many of the stories of this kind circulated about him are apocryphal, but the examples below come from reliable sources or from conversations at which the writer was present…
Quite recently, a friend showed him the paper of a young physicist which he suspected was not of great value but on which he wanted Pauli’s views. Pauli remarked sadly ‘It is not even wrong.’
R. Peirls : Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, Vol. 5 (Feb. 1960), page 18



Να αναφέρω λοιπόν ότι πράγματι στις σημειώσεις του ο Wilczek Γράφει:

  Η ιστορία με τον Pauli και τον Feynman είναι πολύ γνωστή στο χώρο της Φυσικής. Δεν γνωρίζω αν συνέβη στην πραγματικότητα και για να είμαι ειλικρινής δεν θέλω να μάθω. Καλύτερα να μείνει:"ούτε καν λάθος"






                                                                 

Σάββατο 12 Φεβρουαρίου 2011

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ-ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

        Διαβάστε το καταπληκτικό άρθρο του Ν. Λυγερού, με τον τίτλο:                                                        Η αμφισβήτηση της Αριστοτελικής δυναμικής από τον Αρχιμήδη

Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ (ARCHIMEDES)

             Με αφορμή τη διδασκαλία, στη Φυσική της Β' Γυμνασίου, του κεφάλαιου της άνωσης και της αρχής του Αρχιμήδη, παραθέτω λίγα στοιχεία που αφορούν τη ζωή και το έργο του μεγάλου αυτού Έλληνα σοφού.



           Ο Αρχιμήδης (287 πΧ. - 212 πΧ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς, μηχανικούς και εφευρέτες της αρχαιότητας. Ήταν γυιος του αστρονόμου Φειδία και συγγενής του βασιλιά (τυράννου) των Συρακουσών Ιέρωνα του Α΄. (Μάλιστα στον υιό του Ιέρωνα ο Αρχιμήδης αφιέρωσε το σπουδαιότατο σύγγραμμά του “Ψαμμίτης”). Από τον πατέρα του Φειδία, όπως ο ίδιος ο Αρχιμήδης αναφέρει, διδάχθηκε την Αστρονομία.

                           Από το:        http://www.geocities.com/texnologia4...troxalies.html
 

         Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την σπουδαία αυτή Ελληνική αποικία της Σικελίας. Ο Αρχιμήδης είναι κυρίως γνωστός από το γεγονός ότι καθώς πλενόταν ανακάλυψε την αρχή της άνωσης ( που σήμερα είναι γνωστή σαν αρχή του Αρχιμήδη στην υδροστατική), οπότε και πετάχτηκε από την μπανιέρα του και άρχισε να τρέχει γυμνός στους δρόμους φωνάζοντας “Εύρηκα”. 



                          http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/image/archimedes_bath.jpg

              Παράλληλα όμως ήταν ευφυέστατος μαθηματικός και φυσικός   και ικανότατος μηχανικός και εφευρέτης. Στη φυσική και την μηχανική μελέτησε διεξοδικά τις τροχαλίες και τους μοχλούς. Όταν ανακάλυψε την τεράστια δύναμη των μοχλών είπε το περίφημο: “Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω” (Δώσε μου ένα σημείο να στηριχθώ και θα κινήσω τη Γη).


                    http://www.truongdinh.edu.vn/forum/uploads/images/2010/khoai_nuong/2010/6    /27/truongdinhi_Attachments_archimedesAutosave_13525188.jpg



        Κατασκεύασε διάφορες μηχανές, ένα τύπο πολύσπαστου, ενώ εφηύρε και τον “ατέρμονα κοχλία”, με την βοήθεια του οποίου κατασκεύασε μια αντλητική μηχανή. Λέγεται ότι κατά την πολιορκία των Συρακουσών πυρπόλησε το ρωμαϊκό στόλο, συγκεντρώνοντας πάνω στα πλοία τις ακτίνες του Ήλιου, χρησιμοποιώντας παραβολικά κάτοπτρα.


                                              http://www.phorum.gr/viewtopic.php?t=185672

             Όταν τελικά οι Ρωμαίοι μπήκαν στην πόλη, ο στρατηγός Μάρκελλος είχε δώσει εντολή στους στρατιώτες του να μην πειράξουν τον Αρχιμήδη και το σπίτι του. Ένας Ρωμαίος οπλίτης βρήκε το μεγάλο σοφό στον κήπο του σπιτιού του να χαράζει γεωμετρικά σχήματα, βυθισμένος στις σκέψεις του. “Μη μου τους κύκλους τάραττε” πρόλαβε να πει ο Αρχιμήδης. Ο άξεστος όμως στρατιώτης, μη γνωρίζοντας ποιον είχε μπροστά του, τον σκότωσε με το ξίφος του.




                                      http://www.asda.gr/g14per/ekdoseis/math2000/arximid9.jpg


                         http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/image/archimedes_grave.jpg


 








        Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος). Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας “απειροστικές” μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών. 
 
Από: 

Δείτε επίσης:
Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί, (http://www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_greek_mathematicians/greeks.php)


           Με μια σειρά από εξαιρετικές (για τη μέθοδό τους, την πρωτοτυπία τους και τα αποτελέσματά τους) μελέτες κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου, της έλλειψης και της παραβολής, το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου, κώνου και σφαίρας, καθώς και τον όγκο των προαναφερθέντων στερεών σωμάτων. Απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει όγκο ίσο με τα 2/3 του όγκου του κυλίνρου, στον οποίο είναι εγγεγραμμένη. Επίσης ότι και η επιφάνεια της σφαίρας ισούται με τα 2/3 της επιφάνειας του περιγεγραμμένου κυλίνδρου (του κυλίνδρου που την περιβάλλει και στον οποίο η σφαίρα είναι εγεγραμμένη).


     
           
              Η εικόνα ενός κυλίνδρου με την εγγεγραμμένη σφαίρα χαράκηκε στον τάφο του Αρχιμήδη, αφού ο ίδιος είχε εκφράσει αυτή την επιθυμία, θεωρώντας την απόδειξή του αυτή ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του.

            To 1965 ένας εκσκαφέας σκάβοντας για τη θεμελίωση ενός νέου ξενοδοχείου στις Συρακούσες, σήκωσε μία ταφόπετρα με σκαλισμένο πάνω της το σχήμα μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο . Έτσι ανακαλύφτηκε ο τάφος του Αρχιμήδη. ( Από την Βικιπαίδεια )


                                  ΕΡΓΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΠΟΥ ΔΙΑΣΩΘΗΚΑΝ:
                                                       ( Από την Βικιπαίδεια )
  • Περί σφαίρας και κυλίνδρου" Βιβλίο α' και β'
  • "Κύκλου μέτρησις" Σώζονται τρία θεωρήματα.
  • "Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων" (32 θεωρήματα, 1 πόρισμα)
  • "Περί ελίκων" (28 θεωρήματα, 6 πορίσματα)
  • "Περί επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων ή Μηχανικά" Βιβλ. α' και β'.
  • "Βιβλίο λημμάτων"
  • "Πρόβλημα Βοεικόν"
  • "Κατασκευή πλευράς του περιγραφομένου εις κύκλο επταγώνου"
  • "Ωρολόγιον Αρχιμήδους" (Σώζεται στα αραβικά)
  • "Περί κύκλων εφαπτομένων αλλήλων"
  • "Αρχαί της Γεωμετρίας"
  • "Τετραγωνισμός παραβολής"
Πρόσφατα (2006) διαβάστηκαν από το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη αποσπάσματα από τα έργα που διασώθηκαν σε αυτό:


                                    ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΣΩΘΕΙ
                                                    ( Από την Βικιπαίδεια )
  • "Αριθμητικά"
  • "Βαρουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική"
  • "Επισίδια Βιβλία" (Μάλλον περί στατιστικής - Τζέτζης)
  • "Περί τριγώνων"
  • "Περί τετραπλεύρου"
  • "Περί ζευγών"
  • "Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων"
  • "Ισοπεριμετικά"
  • "Ισορροπίαι"
  • "Καύσις δια κατόπτρων" (επ΄ αυτού έγινε επιτυχές πείραμα στο Ν.Σ.)
  • "Περί Αρχιτεκτονικής"
  • "Περί βαρύτητος και ελαφρότητος (Πυκνόμετρα - Αραιόμετρ
  • "Περί δρομομέτρων" (Οδόμετρα πλοίων)
  • "Περί κέντρου Βάρους ή Κεντροβαρικά"
  • "Κατοπρικά"
  • "Περί παραλλήλων γραμμών"
  • "Περί κοίλων και παραβολικών κατόπτρων"
  • "Προοπτική"
  • "Στοιχεία μηχανικών"
  • "Πλινθίδες και Κύλινδροι"
  • "Στοιχεία επί των στηρίξεων"
  • "Σφαιροποιΐα"



                                                ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
                                                         ( Από την Βικιπαίδεια )
  • "Αραιόμετρο - Πυκνόμετρο"
  • "Αστρονομική συσκευή"
  • "Βαρουλκός"
  • "Γερανοί" (Αρπάγες)
  • "Καταπέλτες"
  • "Κάτοπτρα"
  • "Κοχλίας ή έλιξ"
  • "Οδόμετρο (δρομόμετρο)"
  • "Πλανητάριον (σφαίρα)
  • "Πολύσπαστον" (Βαρούλκο), "τρίσπαστο"
  • "Σίφων"
  • "Οστομάχιον" (επιτραπέζιο παιγνίδι το πρώτο παζλ)
  • "Χαριστίων" (μοχλός)
  • "Ωρολόγιο υδραυλικό"
           ΜΝΗΜΟΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟ π ΜΕ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟΝ ΑΡΧΙΜΗΔΗ



                                                                         ΓΑΛΛΙΚΑ:





Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages!
Immortel Archimède antique, ingénieur,
Qui de ton jugement peut sonder la valeur?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages.



                                                                          
                                                                         ΙΤΑΛΙΚΑ:


  
Che n’ ebbe d’ utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?

ΑΝΑΦΟΡΕΣ:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...