Ο ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KEPLER (ΜΕ ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ)

        Με αφορμή την ανάρτηση του Δημήτρη Αναγνώστου: «Άσκηση με Κίνηση Δορυφόρου»μια προσπάθεια «εξαγωγής» του τρίτου νόμου του Keplerμε τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης.

         Ας υποθέσουμε (για ευκολία) ότι η Γη ή κάποιος άλλος πλανήτης κινείται γύρω από τον Ήλιο ακολουθώντας κυκλική τροχιά με ακτίνα R. Έστω επίσης ότι η περίοδος της περιστροφής είναι Τ. Είναι λογικό να υποθέσουμε ότι η περίοδος αυτή θα εξαρτάται από τη δύναμη Fπου ασκεί ο Ήλιος στον πλανήτη, από την μάζα του πλανήτη και από την ακτίνα Rτης (υποτιθέμενης κυκλικής) του τροχιάς. Έτσι λοιπόν θα έχουμε:...

 Ο ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ KEPLER (ΜΕ ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ)

                               Γιοχάνες Κέπλερ

              Monument to Tycho Brahe and Johannes Kepler in Prague, Czech Republic

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Brahe_kepler.jpg/728px-Brahe_kepler.jpg

Υπολογισμός της ισχύος μιας ατομικής βόμβας με διαστατική ανάλυση

     

        Στα 1950, ο G. Ι. Taylor δημοσίευσε δύο άρθρα σχετικά με την ενέργεια της πρώτης ατομικής βόμβας, αποκαλύπτοντας για πρώτη φορά πληροφορίες που θεωρούνταν διαβαθμισμένες και κρατούντο μυστικές. Σύμφωνα με τον υπολογισμό του, η έκρηξη ήταν ισοδύναμη με 16,8 Κιλοτόνους TNT. (Αργότερα ο πρόεδρος Τρούμαν αποκάλυψε ότι η ενέργεια ήταν 20 Κιλοτόνοι). Ο υπολογισμός του Taylor ήταν εκπληκτικά ακριβής αν λάβει κανείς υπόψη ότι στηρίχθηκε αποκλειστικά και μόνο στη διαστατική ανάλυση και σε μια παλιά φωτογραφία.

      Ο Τaylor, υπέθεσε ότι η ενέργεια της έκρηξης ήταν τόσο μεγάλη, ώστε η πίεση και η θερμοκρασία του αέρα έξω από το «κύμα» της έκρηξης να είναι αμελητέες σε σχέση με την εσωτερική πίεση και θερμοκρασία. Θεώρησε ότι για το πρόβλημα θάπρεπε να χρησιμοποιηθούν οι παρακάτω μεταβλητές:...

 Υπολογισμός της ισχύος μιας ατομικής βόμβας με διαστατική ανάλυση

Μήκος, Χρόνος, Ενέργεια, Μάζα PLANCK

                                  MAX PLANCK

                                       http://en.wikipedia.org/wiki/File:Max_Planck.png

      Είναι σε όλους μας γνωστό το γεγονός ότι σε επίπεδο μορίων, ατόμων και στοιχειωδών σωματιδίων, η βαρύτητα θεωρείται αμελητέα. Έχει λοιπόν ενδιαφέρον να μελετήσουμε τα ακόλουθα ερωτήματα: Σε ποια απόσταση μεταξύ δύο σωματιδίων γίνεται η βαρύτητα  το ίδιο σημαντική με τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις; Αν υποθέσουμε ότι αμέσως μετά τη μεγάλη έκρηξη όλες οι αλληλεπιδράσεις ήσαν ενοποιημένες, μέχρι ποια περίπου χρονική στιγμή ίσχυε αυτό; Σε ποια περιοχή ενέργειας θα περιμέναμε να δούμε τα αποτελέσματα μιας θεωρίας ενοποίησης της βαρύτητας με τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις;

            Θα προσπαθήσουμε να δούμε τα ερωτήματα αυτά με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης.... 

  

 Μήκος, Χρόνος, Ενέργεια, Μάζα PLANCK