Προσπαθώντας να κατανοήσουμε τα κύματα.(Του Διονύση Μάργαρη).

    

Το τρέχον κύμα

Ας έρθουμε κατ’ αρχάς στο τρέχον κύμα σε ένα ελαστικό μέσο. Ας το φανταστούμε σαν μια σειρά ευδιάκριτων υλικών σημείων, τα οποία συνδέονται με ελατήρια, όπου όλα είναι τεντωμένα κατά Δl και βρίσκονται στη θέση ισορροπίας τους.

Τι συμβαίνει όταν το άκρο Ο τεθεί από τη πηγή σε (εξαναγκασμένη) ταλάντωση πλάτους Α και συχνότητας f;

Στο παραπάνω σχήμα το Α υλικό σημείο έχει φτάσει στη μέγιστη θετική απομάκρυνσή του και έχει σχεδιαστεί το κύμα να έχει φτάσει μέχρι το υλικό σημείο Δ, δηλαδή έχει διαδοθεί κατά λ/4. Από τι εξαρτάται η απόσταση αυτή λ/4;

1)     Από  το μέτρο της δύναμης που ασκείται από τα ελατήρια στα υλικά σημεία F=kΔl. Και αν μεν η σταθερά k εξαρτάται από το υλικό, η επιμήκυνση των ελατηρίων καθορίζεται από την τάση που τεντώνει το ελαστικό μέσο.

2)     Από τη μάζα κάθε υλικού σημείου ή αν θέλετε από την αδράνεια που προβάλλει το μέσο, σαν μέτρο της απόκρισής του....

        
      Μπορείτε να κατεβάσετε την εργασία του Διονύση Μάργαρη:


 Προσπαθώντας να κατανοήσουμε τα κύματα


(Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής Χημείας" και στην ενότητα: "Μόνο καθηγητές" του συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.)

ΗΛΕΚΡΙΚΟ-ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ (ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ «ΗΜΙΚΛΑΣΣΙΚΗ» ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BOHR).

         Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να βρούμε την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ο πυρήνας στη θέση που βρίσκεται το ηλεκτρόνιο και του μαγνητικού πεδίου που προκαλεί η περιστροφή του ηλεκτρονίου στην θέση του πυρήνα. Θα θεωρήσουμε το απλούστερο δυνατό άτομο, το άτομο του υδρογόνου και θα υποθέσουμε ότι η κατάσταση μέσα στο άτομο περιγράφεται από τη γνωστή μας θεωρία του Bohr.

       Θεωρούμε το ηλεκτρόνιο σε απόσταση από τον πυρήνα ίση με την ακτίνα Bohr, και

έχουμε:...

ΗΛΕΚΡΙΚΟ-ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ (ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ «ΗΜΙΚΛΑΣΣΙΚΗ» ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BOHR)

Κεντρική δύναμη και στροφορμή. (Του Διονύση Μάργαρη)

          Έστω ένα σώμα π.χ. ένας πλανήτης που κινείται με ταχύτητα υ, δεχόμενος δύναμη F που κατευθύνεται προς ένα σταθερό σημείο Η (κεντρική δύναμη).  Δεν μας ενδιαφέρει πόσο είναι το μέτρο της, απλά να έχει κατεύθυνση προς ένα κέντρο...

 

         Έστω ότι σε μια στιγμή βρίσκεται στο σημείο Α και μετά από χρόνο dt στη θέση Β.

        Η στροφορμή του σώματος ως προς το σημείο Η παραμένει σταθερή, αφού η δύναμη F δεν έχει ροπή ως προς το Η. Έτσι έχουμε:...

Δείτε τη εργασία του Διονύση Μάργαρη:

Κεντρική δύναμη και στροφορμή.

Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

                           http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/Elliptic_orbit.gif

Περί Στροφορμής. (Του Διονύση Μητρόπουλου, MSc.)

Στο σχολικό, στις σελ. 122–126 παρουσιάζεται η έννοια της στροφορμής στις εξής ενότητες:

Στροφορμή υλικού σημείου

«Ονομάζουμε στροφορμή του υλικού σημείου, ως προς ένα άξονα z΄z που διέρχεται από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και είναι κάθετος στο επίπεδό της, το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο L=p·r ή L=m·υ·r , διεύθυνση αυτή του άξονα z΄z και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού».

Στροφορμή στερεού σώματος

Με υπολογισμό προκύπτει ότι η στροφορμή στερεού σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z΄z είναι διανυσματικό μέγεθος με μέτρο L=I·ω και διεύθυνση – φορά κατά τα γνωστά.

Στο σημείο αυτό αναφέρεται και στην ιδιοστροφορμή (spin) σώματος, τη στροφορμή του δηλαδή λόγω περιστροφής του γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του (CM), διακρίνοντάς την από «τη στροφορμή που μπορεί να έχει το σώμα λόγω άλλης κίνησης».

Στροφορμή συστήματος

«Σε ένα σύστημα σωμάτων, στροφορμή ονομάζεται το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων που απαρτίζουν το σύστημα»...

 Δείτε την εργασία του συνάδελφου και φίλου Διονύση Μητρόπουλου (MSc):

                   ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ 

       Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες (Του Βαγγέλη Κορφιάτη PhD)

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Α) Μια εξίσωση με κόχες και ασυνέχειες

         Αφετηρία της συζήτησης θα είναι το εξής γνωστό πρόβλημα.

Θεωρούμε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο το οποίο ηρεμεί κατά μήκος του ημιάξονα Ox ενός συστήματος συντεταγμένων. Την στιγμή t=0 η άκρη Ο του μέσου αρχίζει να ταλαντώνεται κατά την διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση y=Aημ(ωt), με αποτέλεσμα στο μέσον να διαδοθεί εγκάρσιο κύμα μήκους κύματος λ.

i) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

ii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας του σημείου Ο συναρτήσει του χρόνου.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση του παραγόμενου κύματος

iv) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t=Τ.

v) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της ταχύτητας των σημείων του μέσου συναρτήσει της θέσης τους την χρονική στιγμή t=T....

H εργασία του φίλου και συνάδελφου  Βαγγέλη Κορφιάτη (PhD):

Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες και κόχες

Η παραπάνω εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο: "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Ο Ποδηλάτης (Του Διονύση Μητρόπουλου, MSc)

        

          Ο ποδηλάτης του σχήματος κινείται σε οριζόντιο δρόμο και βλέπει μπροστά του κάποιο εμπόδιο. Μόλις όμως πάει να φρενάρει, κόβεται το συρματόσκοινο του πίσω φρένου. Αν το μέτρο της ταχύτητάς του είναι υο = 20m/s τη στιγμή που συμβαίνει αυτό, να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που χρειάζεται, φρενάροντας μόνο με το μπροστινό φρένο, για να σταματήσει χωρίς να κινδυνέψει να πέσει.

         ΔΙΝΟΝΤΑΙ:

          Η μάζα του κάθε τροχού θεωρείται αμελητέα, ακτίνα κάθε τροχού R=0,3m, απόσταση Κ1Κ2 = L = 1m, μάζα ποδηλάτου – ανθρώπου m = 60kg, οριακός συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ ασφάλτου και ελαστικού μ = 2 και g = 10m/s².
        Να θεωρήσετε επίσης ότι το κέντρο μάζας Κ του συστήματος ισαπέχει από τα κέντρα Κ1, Κ2 (δηλαδή ΚΚ1 = ΚΚ2) και βρίσκεται σε ύψος h = 1,1 m από το έδαφος. Τέλος, το σημείο εφαρμογής Σ της δύναμης που ασκεί το φρένο στον τροχό βρίσκεται στην κατακόρυφη που περνάει από το κέντρο Κ1 και απέχει απόσταση R από αυτό...

       Δείτε την εργασία του συνάδελφου και φίλου Διονύση Μητρόπουλου (MSc):

                                                Ο ΠΟΔΗΛΑΤΗΣ

      Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.

Χρόνος κατάρρευσης του "κλασσικού" ατόμου

  
        ... Στα επόμενα θα θεωρήσουμε το απλούστερο δυνατό άτομο, το άτομο του υδρογόνου. Μπορούμε να υπολογίσουμε την τάξη μεγέθους του χρόνου, που θα οδηγούσε στην «κατάρρευση» του «κλασσικού» ατόμου. Για να το κάνουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε την «κλασσική» σχέση που μας δίνει την ακτινοβολούμενη ισχύ Ρ, από ένα επιταχυνόμενο ηλεκτρικό φορτίο. Σύμφωνα λοιπόν με την κλασσική ηλεκτροδυναμική, ο ρυθμός με τον οποίο ακτινοβολεί ενέργεια ένα επιταχυνόμενο φορτίο είναι ανάλογος του τετραγώνου της επιτάχυνσής του. Πιο συγκεκριμένα ισχύει:...


ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΣΙΚΟΥ ΑΤΟΜΟΥ 

          http://soulconnection.net/images/art1/James_Clerk_Maxwell/James_Clerk_Maxwell_lrg.jpg

                                                     http://mpimichelet.free.fr/rutherford.jpg

Συχνότητα περιστροφής ηλεκτρονίου και συχνότητα εκπεμπόμενου φωτονίου. (Σύμφωνα με τη θεωρία του Bohr)

      

                   Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, όταν ένα ηλεκτρόνιο κάνει ένα κβαντικό άλμα από την τροχιά με κβαντικό αριθμό n+1  στην τροχιά με κβαντικό αριθμό n, τότε εκπέμπεται ένα φωτόνιο με συχνότητα ν. Θα δείξουμε ότι η συχνότητα ν του φωτονίου βρίσκεται πάντα ανάμεσα στις συχνότητες περιστροφής του ηλεκτρονίου στις αντίστοιχες τροχιές.....

Συχνότητα περιστροφής ηλεκτρονίου και συχνότητα εκπεμπόμενου φωτονίου.




"Όλα αυτά είναι μια καθαρή τρέλα"

 "Αν αυτά τα καταρεμένα άλματα πρόκειται στ' αλήθεια να παραμείνουν στη Φυσική , τότε εγώ το μετανοιώνω που ανακατεύτηκα ποτέ μου με την κβαντική θεωρία"

Όταν το ελατήριο έχει μάζα. (Massive spring)

         

         Υποθέτουμε ότι το ελατήριο του παραπάνω σχήματος έχει μάζα m και σταθερά k και ενώ το αριστερό άκρο του συνδέεται σε σταθερό σημείο, στο δεξιό άκρο υπάρχει δεμένο σώμα μάζας Μ. Ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων, αν εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας το σύστημα και το αφήσουμε να ταλαντωθεί;

Όταν το ελατήριο έχει μάζα.

Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες. "Ανηγμένη" μάζα.

         Στο παρακάτω σχήμα, στα άκρα Α και Β ελατηρίου με σταθερά k, είναι στερεωμένα δύο σώματα με μάζες m₁ και m₂ , αντίστοιχα. Το ελατήριο θεωρείται χωρίς μάζα ενώ το σύστημα μάζες-ελατήριο μπορεί να ταλαντώνεται ελεύθερα (χωρίς τριβές) στο λείο οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο στηρίζεται.  Αρχικά τεντώνουμε το ελατήριο και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να περιγραφεί η ταλάντωση του συστήματος.

 

ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΔΥΟ ΜΑΖΕΣ. ΑΝΗΓΜΕΝΗ ΜΑΖΑ