3 ΑΠΛΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ

        ...Τα πιο ισχυρά quasars έχουν φωτεινότητα περίπου 10⁴⁰  W. Πόση ποσότητα μάζας ανά δευτερόλεπτο πρέπει να καταναλώνει η κεντρική μελανή οπή για να παράγει αυτή τη φωτεινότητα; Υπολογίστε πόσες ηλιακές μάζες καταβροχθίζει η μελανή οπή σ’ ένα έτος. Υποθέστε ότι μόνο το 10% της μάζας που καταναλώνεται ακτινοβολείται.

    ....Πως με τη βοήθεια παρατηρήσεων του φαινομένου Doppler μπορούμε να  "υπολογίσουμε" τη μάζα ενός γαλαξία;  

      ...Πως βρίσκουμε την ακτίνα ενός αστέρα αν γνωρίζουμε την φωτεινότητά του και την επιφανειακή του θερμοκρασία;

     Στο συνημμένο μπορεί κανείς να δει πως "αντιμετωπίζουμε" τέτοια ερωτήματα, χρησιμοποιώντας (απλά και μόνο) Μαθηματικά και Φυσική Λυκείου.

 Κατεβάζουμε το συνημμένο πατώντας ............................................ΕΔΩ

     http://www.universetoday.com/wp-content/uploads/2007/09/2007-0907blackhole.jpg

                    http://farm3.static.flickr.com/2413/2199989118_a8c0f7bee9.jpg?v=0

Η «ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ» ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

        Στην εργασία αυτή είδαμε ότι η «προσθετική ιδιότητα» της κινητικής ενεργειας, εμφανίζεται σωστή στα ορθογώνια (ακόμη και καμπυλόγραμμα) συστήματα συντεταγμένων. Αποδεικνύεται «εσφαλμένη» σε μη-ορθογώνια συστήματα αναφοράς (εκεί δηλαδή που οι συντεταγμένες «μπλέκονται» μεταξύ τους), όπως πχ στους πλάγιους άξονες στο επίπεδο, που μελετήσαμε.

         Ο λόγος είναι ότι η κινητική ενέργεια είναι μεν βαθμωτό μέγεθος, εξαρτάται όμως από το τετράγωνο της ταχύτητας, (το εσωτερικό γινόμενο δηλαδή της ταχύτητας επί τον εαυτό της). Έτσι στα μη ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων, ενώ παραμένει αναλλοίωτη σε μετασχηματισμούς  συστημάτων αναφοράς ( όπως οφείλει σαν βαθμωτό –scalar- μέγεθος), «χάνει» την «προσθετική» της ιδιότητα. Εμφανίζονται επί πλέον προσθετέοι που οφείλονται στη «μίξη» των συντεταγμένων, που όπως θέλω να ελπίζω, φάνηκε στην εργασία. 

            Στην εργασία γίνεται χρήση (λίγων και απλών) στοιχείων τανυστικού λογισμού. Για την ακρίβεια χρειαζόμαστε μόνο την έννοια της μετρικής και του εσωτερικού γινομένου, όπως αυτό γενικεύεται σε μη - ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων. Τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία παρουσιάζονται (θέλω να πιστεύω με κατανοητό τρόπο) στην εργασία.

            

       http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQARYZXYXbv3JveH368j_U9JRH6rKdlBuES-ApnjKmYvMufKz-Q  

Για να διαβάσετε την εργασία, κάντε κλικ................ΕΔΩ 

          ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝA:

     Η προσθετική ιδιότητα της ενέργειας
του συνάδελφου Δημήτρη Τσαούση (PhD)

http://users.sch.gr/kassetas/yPrincipioIndipendenza5.htm, του συνάδελφου Ανδρέα Κασσέτα.