Εκφάνσεις της ολικής ανάκλασης του φωτός. (Του Ξενοφώντα Στεργιάδη, φυσικού, MSc.)

      Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης εμφανίζεται σε μια πλειάδα εφαρμογών, θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε μερικές από αυτές. Οι εφαρμογές που ακολουθούν ως ερωτήσεις δικαιολόγησης έχουν διατυπωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να εντάσσονται αυτοτελώς στην διδακτέα και εξεταστέα ύλη του μαθήματος της Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Επομένως δεν προϋποθέτουν τη γνώση των όρων και εννοιών που τις συνοδεύουν η παράθεσή των οποίων γίνεται για να κατανοηθούν, από όσους έχουν ενδιαφέρον,όσα αναφέρονται ακροθιγώς ή αποσπασματικά στα πλαίσια της διδακτέας ύλης.

 Εκφάνσεις της ολικής ανάκλασης του φωτός. (Του Ξενοφώντα Στεργιάδη, φυσικού, MSc.)

Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη. 
 

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg/800px-Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg

Υπολογισμός ολοκληρώματος (με "παραμετρική διαφόριση")

Υπολογισμός ενός ολοκληρώματος  (dropbox)

Υπολογισμός ενός ολοκληρώματος   (slideshare)

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (III). Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση.

           Σαν ένα τρίτο παράδειγμα ολοκλήρωσης των εξισώσεων κίνησης, μελετάμε μια περίπτωση που παρουσιάζει ενδιαφέρον...

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (III). Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση.   (Dropbox)

                                                                    ή επίσης:

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (III). Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση.    (Scribd)


                                  

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (II). Η περίπτωση του αρμονικού ταλαντωτή.

Σαν ένα δεύτερο παράδειγμα ολοκλήρωσης των εξισώσεων κίνησης, μελετάμε το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή...

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (II). Η περίπτωση του αρμονικού ταλαντωτή.     (Dropbox)

                                                          ή επίσης:

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (II). Η περίπτωση του αρμονικού ταλαντωτή.     (Scribd)

  

http://en.citizendium.org/wiki/File:Harmonic_field.png

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (I). Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης.

      Στην εργασία που ακολουθεί, βρίσκουμε το (πρώτο) ολοκλήρωμα της κίνησης για την απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης:

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (I). Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης. (Dropbox)

                                                                           ή επίσης:

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (I). Η απλή περίπτωση της σταθερής δύναμης.  (Scribd)

Μετασχηματισμοί βαθμίδας (στον ηλεκτρομαγνητισμό).

    Στον παρακάτω σύνδεσμο, υπάρχει μια μικρή αναφορά στους μετασχηματισμούς βαθμίδας (ειδικότερα στον ηλεκτρομαγνητισμό):

Μετασχηματισμοί βαθμίδας (στον ηλεκτρομαγνητισμό).

 

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.(Του Διονύση Μάργαρη).

     Τα  δυο σώματα Α και Β με ίσες μάζες m₁=m₂=m=1kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο έχει σταθερά k=100Ν/m, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h=0,2m από το έδαφος. Απομακρύνουμε κατακόρυφα προς τα πάνω το σώμα Α, κατά y₁=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί εκτελώντας ΑΑΤ.

i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

ii) Να βρεθεί η εξίσωση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Τη στιγμή που η τάση του νήματος γίνεται ελάχιστη για τρίτη φορά, το νήμα κόβεται και τα σώματα πέφτουν. Με την κρούση με το έδαφος το σώμα Α προσκολλάται. Να βρεθεί η ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Β σώμα.

Δίνεται g=10m/s².

 

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος ή περί ανηγμένης μάζας και άλλα σχετικά.

(Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής Χημείας" του φίλου και  συνάδελφου Διονύση Μάργαρη.)

ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ.

      Ένα πεδίο δυνάμεων χαρακτηρίζεται συντηρητικό, όταν το έργο (επικαμπύλιο ολοκλήρωμα) της δύναμης σε οποιαδήποτε διαδρομή είναι ανεξάρτητο της ακολουθούμενης διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχή και το τέλος (άκρα της διαδρομής). Σε ένα τέτοιο πεδίο, το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής (κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα) είναι ίσο με το μηδέν.

      Όταν ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό, τότε ο στροβιλισμός της δύναμης είναι ίσος με το μηδέν. Αυτό προκύπτει από το θεώρημα του Stokes (ή του Green, αν είμαστε στο επίπεδο). Το ερώτημα είναι: Αν γνωρίζουμε ότι ο στροβιλισμός της δύναμης είναι μηδέν, μπορούμε να πούμε (με βεβαιότητα) ότι το πεδίο είναι συντηρητικό;   

     Θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα με τη βοήθεια ενός παραδείγματος:      

ΜΗΔΕΝΙΚΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. 

                                     Sir George Gabriel Stokes

Και μια "κωδικοποίηση":

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ