Όταν το ελατήριο έχει μάζα. (Massive spring)

         

         Υποθέτουμε ότι το ελατήριο του παραπάνω σχήματος έχει μάζα m και σταθερά k και ενώ το αριστερό άκρο του συνδέεται σε σταθερό σημείο, στο δεξιό άκρο υπάρχει δεμένο σώμα μάζας Μ. Ποια είναι η περίοδος των ταλαντώσεων, αν εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας το σύστημα και το αφήσουμε να ταλαντωθεί;

Όταν το ελατήριο έχει μάζα.

Για τις προσεγγίσεις στη Φυσική.

               
            " Είναι χαρακτηριστικό του εκπαιδευμένου πνεύματος το ότι μένει ικανοποιημένο με το βαθμό ακρίβειας που επιτρέπει η φύση του ζητήματος και δεν αναζητεί την απόλυτη ακρίβεια εκεί όπου είναι δυνατή μόνο η προσέγγιση της αλήθειας"...
                                                                                       
                                                                                                                      ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ





         Το να μπορεί κανείς να κάνει τις σωστές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα Φυσικής (και όχι μόνο) είναι σίγουρα μια πολύ σημαντική ικανότητα. Κι΄ όμως στα περισσότερα (αν όχι όλα) σχολικά ή και Πανεπιστημιακά βιβλία δεν δίνεται (κατά τη γνώμη μου) ιδιαίτερη έμφαση στην «καλλιέργεια» αυτής της ικανότητας. Ούτε και υπάρχει κάποια συστηματική παρουσίαση του τρόπου με τον οποίο θα μπορούσε –ίσως- κάποιος να «εξασκηθεί» στο να επιλέγει την καλύτερη (ανάλογα με το πρόβλημα) δυνατή προσέγγιση.


(Ακολουθεί μια μικρή εργασία για τις προσεγγίσεις): 

Λίγα για τις προσεγγίσεις

                          
                            http://img.tfd.com/wiki/8/81/Approximation_volume_deformation.png

Εργαστήριο πυκνότητας (μετάλλων). Density Lab (metals - Easy Java Simulation)

http://www.stevespanglerscience.com/img/cache/bcb9b8db117ee64376aedaf7af3595ca/sevenlayer-2-51908.jpg

         Το φυσικό μέγεθος πυκνότητα αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της ύλης και συμβολίζεται με το
γράμμα ρ (ή και με το d, από τη λέξη density = πυκνότητα). Η πυκνότητα ενός σώματος ορίζεται ως το πηλίκο της μάζας του δια του όγκου του:

Έτσι λοιπόν η πυκνότητα εκφράζει τη μάζα ανά μονάδα όγκου του θεωρούμενου υλικού.

Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το 1 kg/m³. Αρκετά συχνά όμως σαν μονάδα χρησιμοποιείται και το γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό, 1 g/cm³.
 
        Η πυκνότητα των υγρών σωμάτων μεταβάλλεται πολύ λίγο για μεγάλες μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας και γι’ αυτό μπορούμε να την θεωρούμε πρακτικά σταθερή. Όσον αφορά τα αέρια σώματα, η πυκνότητα τους μεταβάλλεται εύκολα, όταν μεταβάλλεται η πίεση ή/και η θερμοκρασία.


               Πυκνότητα - Βικιπαίδεια

ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΥΛΙΚΩΝ
Υλικό	Πυκνότητα (kg/m3)
αέρας (στους 20 οC)	1,2
αέρας (στους 0 οC)	1,3
φελλός	250
οινόπνευμα	800
ελαιόλαδο	900
πάγος	920
νερό	1000
τσιμέντο	2400
αλουμίνιο	2700
σίδηρος	7800
μόλυβδος	11340
υδράργυρος	13600
χρυσός	19300
όσμιο	22587

       Για ένα "εικονικό εργαστήριο" πυκνότητας των μετάλλων:

Πηγαίνουμε στην ιστοσελίδα του (φίλου και συνάδελφου) Θανάση Γεράγγελου:

http://users.sch.gr/ageragge/ejsSims/ejsSims.htm

Βρίσκουμε το αρχείο (EJS, Easy Java Simulation):

ejs_Density_Lab.jar,

το οποίο με δεξί κλικ αποθηκεύουμε, ώστε να μπορούμε να το "τρέξουμε" όποτε επιθυμούμε.

Κατόπιν, κατεβάζουμε το φύλλο εργασίας:


Εργαστήριο πυκνότητας μετάλλων,


και (ακολουθώντας τις οδηγίες) συμπληρώνουμε τις ερωτήσεις, ώστε να οδηγηθούμε τελικά σε κάποια συμπεράσματα για το φυσικό μέγεθος που ονομάζουμε πυκνότητα.

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ π ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ

         Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. ( Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «π» στα 1706, ενώ στη μαθηματική βιβλιογραφία καθιερώθηκε από τον διάσημο Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στα 1737). Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη .

                                                                            Αρχιμήδης

Η Ιστορία του π, μέρος IV

Επίσης:


Η Ιστορία του π, μέρος ΙΙΙ 

Η Ιστορία του π, μέρος ΙΙ 

Η Ιστορία του π, μέρος I

Ελατήριο ανάμεσα σε δύο μάζες. "Ανηγμένη" μάζα.

         Στο παρακάτω σχήμα, στα άκρα Α και Β ελατηρίου με σταθερά k, είναι στερεωμένα δύο σώματα με μάζες m₁ και m₂ , αντίστοιχα. Το ελατήριο θεωρείται χωρίς μάζα ενώ το σύστημα μάζες-ελατήριο μπορεί να ταλαντώνεται ελεύθερα (χωρίς τριβές) στο λείο οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο στηρίζεται.  Αρχικά τεντώνουμε το ελατήριο και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να περιγραφεί η ταλάντωση του συστήματος.

 

ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΔΥΟ ΜΑΖΕΣ. ΑΝΗΓΜΕΝΗ ΜΑΖΑ