Προσωπική σελίδα Θανάση Γεράγγελου

          Μία ιστοσελίδα που πραγματικά αξίζει τον κόπο να επισκεφθεί κανείς είναι αυτή του καλού συνάδελφου και φίλου από τα φοιτητικά ήδη χρόνια στα τέλη της δεκαετίας του '70 και στις αρχές αυτής του '80, Θανάση Γεράγγελου. Για πολλούς συνάδελφους στο Περιστέρι ο Θανάσης είναι γνωστός ως ο "Δάσκαλος". Και αυτό δεν είναι τυχαίο. Υπήρξε ήδη πολύ καλός δάσκαλος-καθοδηγητής  για πολλούς από εμάς όταν ήμασταν φοιτητές, όντας λίγο μεγαλύτερος και όντας πάντοτε πρόθυμος να προσφέρει τις γνώσεις του. Αργότερα υπήρξε και επιμορφωτής για αρκετούς από εμάς στις νέες τεχνολογίες και ειδικότερα στα λογισμικά Modellus και Interactive Physics. Ο Θανάσης τον τελευταίο καιρό ασχολείται με προσομοιώσεις EJS (Easy Java Simulations), με εξαιρετική, όπως εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς βλέποντας τη δουλειά του, επιτυχία...

Προσωπική σελίδα Θανάση Γεράγγελου

Προσομοιώσεις Φυσικής

Ηλεκτρομαγνητική θεωρία στις n+1 διαστάσεις. Νόμος του Gauss.

        Θεωρούμε ηλεκτρομαγνητική θεωρία σε n+1διαστάσεις (n χωρικές και 1 χρονική), η οποία περιγράφεται από τη Λαγκρανζιανή:

                                                                             

Θα επιχειρήσουμε να βρούμε τον αντίστοιχο νόμο του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο και να υπολογίσουμε το ηλεκτροστατικό δυναμικό ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου σε η χωρικές διαστάσεις.

       Στη συνέχεια θα δείξουμε ότι αν τα ηλεκτρόνια κινούνται σε δυναμικό:

                   

Στις η-χωρικές διαστάσεις, για να σχηματισθούν σταθερά άτομα πρέπει να είναι: n=3. Δηλαδή μόνον σε 3 χωρικές διαστάσεις μπορούν να υπάρξουν σταθερά άτομα (και κατά συνέπεια Χημεία, Βιολογία, και τελικά...εμείς)....

Carl Friedrich Gauss

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΕ n ΧΩΡΙΚΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

(Ευχαριστώ πολύ το συνάδελφο Σινάνη Χρήστο για τις συζητήσεις που είχαμε πάνω στο συγκεκριμένο θέμα)

Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I)

             Στο πρώτο μέρος της εργασίας, με τίτλο Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I),  που μπορείτε να βρείτε στον σύνδεσμο που ακολουθεί,  θα δούμε  μια πολύ συνοπτική περιγραφή-επανάληψη της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής σε μία διάσταση (απλός αρμονικός ταλαντωτής με την βοήθεια  των τελεστών ανόδου και καθόδου).  Στη συνέχεια θα δούμε  την έννοια του  υπερδυναμικού  (superpotential) και  τα λεγόμενα δυναμικά  συνοδείας,  που μας εισάγουν στις έννοιες  και τις μεθόδους της υπερσυμμετρικής  κβαντομηχανικής.

             Θα αναφερθούμε   στην έννοια   της  «σπασμένης  ή  –μη--  υπερσυμμετρίας»  (broken or unbroken supersymmetry)  και  στον δείκτη του  Witten  μέσω   του οποίου προσδιορίζουμε αν έχουμε περίπτωση σπασμένης  ή  μη υπερσυμμετρίας. Θα ορίσουμε την  «υπερσυμμετρική Χαμιλτονιανή»  και  τους  τελεστές υπερφορτίου  και  πως εφαρμόζονται  ειδικότερα   στην  περίπτωση  του  αρμονικού  ταλαντωτή.  Θα δούμε τον τρόπο με  τον οποίο «κατασκευάζουμε» μια  «ιεραρχία»  Χαμιλτονιανών, και πως  "αντιμετωπίζουμε"  το πρόβλημα της σκέδασης με τη βοήθεια της  υπερσυμμετρίας.  

(Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στο Δημήτρη Μυρογιάννη).

Υπερσυμμετρικές μέθοδοι σε προβλήματα Κβαντικής Μηχανικής (I)

         

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

         

     Ένα μεγάλο ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ στο συνάδελφο και φίλο Δημήτρη Μυρογιάννη, ο οποίος βοήθησε στο να "ελαφρύνει" σημαντικά το ιστολόγιο γράφοντας τον κώδικα για την δυνατότητα ενεργοποίησης ή μη (κατόπιν επιλογής) κάποιων gadgets.

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ n+1 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

              Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να λύσουμε την εξίσωση του κύματος (1) σε n+1 διαστάσεις:

                                                                                          

για σφαιρικά συμμετρικό κύμα:

                                                                                 

και θα προσπαθήσουμε να δούμε (σε επίπεδο λύσεων), ότι η αρχή του Huygens ισχύει μόνο για περιττές χωρικές διαστάσεις: ν=1,3,5,...

         Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ n+1 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ