Κυριακή, 8 Μαΐου 2011

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ Π (ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ)

       


          Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. ( Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «π» στα 1706, ενώ στη μαθηματική βιβλιογραφία καθιερώθηκε από τον διάσημο Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στα 1737). Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη .





                                                               Αρχιμήδης

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Gerhard_Thieme_Archimedes.jpg/300px-Gerhard_Thieme_Archimedes.jpg





                                                                  Leonhard Euler

                                   http://schools-wikipedia.org/images/223/22311.jpg
                                                                         
     Το π είναι ένας άρρητος αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκτο 1761 από τον Johann Heinrich Lambert. Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό Ferdinand von Lindemann το 1882. Υπερβατικός αριθμός σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυωνυμική εξίσωση με ρητούς συντελεστές που να δέχεται σαν ρίζα (λύση) το π. Ένας άλλος διάσημος υπερβατικός είναι το e (Η βάση των λεγόμενων Νεπέριων λογαρίθμων). Σ’ αυτή την ιδιότητα του π (την υπερβατικότητα) οφείλεται και το γεγονός ότι είναι αδύνατος ο τετραγωνισμός του κύκλου, με κανόνα και διαβήτη. (Διότι ένας υπερβατικός αριθμός είναι μη κατασκευάσιμος).






       Ο αριθμός λοιπόν π  είναι άρρητος. Δηλαδή αποτελείται από άπειρα δεκαδικά ψηφία μη επαναλαμβανόμενα. Επομένως είναι αδύνατο, όσο ευφυείς κι΄αν είμαστε και όσο ισχυρούς υπολογιστές και αν αποκτήσουμε, να βρούμε την ακριβή αριθμητική τιμή του π. Αρκεί βέβαια να χρησιμοποιήσει κανείς ένα κομμάτι σχοινί και ένα (στρογγυλό) ποτήρι για να διαπιστώσει ότι η περίμετρος ενός κύκλου είναι (λίγο) μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της διαμέτρου του (ή το εξαπλάσιο τηςακτίνας του). Διαθέτοντας ένα καλό χάρακα που να μετράει εύκολα τα χιλιοστά μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ο ζητούμενος λόγος (της περιμέτρου του κύκλου προς τη διάμετρό του) είναι λίγο μεγαλύτερος από το 3,141. Με κατάλληλες μαθηματικές μεθόδους βρίσκουμε την τιμή 3,141592653...., όπου η προσθήκη κάθε επιπλέον δεκαδικού ψηφίου αυξάνει κατά 10 φορές την ακρίβεια. (Ο Αρχιμήδης ήταν αυτός που καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδιδεγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός π). Και βέβαια σήμερα που υπάρχουν οι υπολογιστές μπορεί κανείς να βρεί ακόμη και τρισεκατομμύρια ψηφία του π.


                                                           Τα πρώτα 23 ψηφία του π
Ἀεὶ ὁ Θεὸς ὁ μέγας γεωμετρεῖ, τό κύκλου μῆκος
ἵνα ὁρίσῃ διαμέτρῳ, παρήγαγεν ἀριθμὸν ἀπέραντον, καὶ
ὃν, φεῦ, οὐδέποτε ὃλον θνητοὶ θὰ εὕρωσι.

                                                                                      Νικόλαος Χατζιδάκης (1872-1942)


Μπορείτε να κατεβάσετε το δεύτερο μέρος της ιστορίας του π ......................ΕΔΩ

Το πρώτο μέρος βρίσκεται...............................................................................ΕΔΩ1

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...