ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ (ΥΠΟΘΕΤΙΚΗ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ Η LAGRANGIAN ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

   Στα μαθήματα τηε Θεωρητικής Μηχανικής, έχουμε διδαχθεί τις εξισώσεις κίνησης (Euler-Lagrange) και πως αυτές εξάγονται από την αρχή του Hamilton. Στην εργασία που ακολουθεί προσπαθούμε να εξάγουμε τις αντίστοιχες εξισώσεις κίνησης αν υποθέσουμε (κάτι που βέβαια δεν κάνουμε στη Θεωρητική Μηχανική) ότι η Lagrangian του συστήματός μας, εκτός από τη θέση και την ταχύτητα, εξαρτάται και από την επιτάχυνση. Δηλαδή να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα σαν ένα θέμα του λογισμού των μεταβολών...

ΠΩΣ ΘΑ ΕΜΟΙΑΖΑΝ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΝ Η LAGRANGIAN ΕΞΑΡΤΙΟΤΑΝ (ΚΑΙ) ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ.

Αποδεικνύοντας μια Χρήσιμη Ανισότητα

     



            
ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ i^i

    Ποια είναι η τιμή της παράστασης i^i ΄;

    Είναι αριθμός φανταστικός, μιγαδικός ή μήπως είναι πραγματικός;

    ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ i^i





                                                           Leonhard Euler

Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας

   Από τη Lagrangian στις εξισώσεις κίνησης ενός συστήματος με δύο βαθμούς ελευθερίας.


                                                   Joseph-Louis Lagrange

Ένα Σύστημα με Δύο Βαθμούς Ελευθερίας

Εκφάνσεις της ολικής ανάκλασης του φωτός. (Του Ξενοφώντα Στεργιάδη, φυσικού, MSc.)

      Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης εμφανίζεται σε μια πλειάδα εφαρμογών, θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε μερικές από αυτές. Οι εφαρμογές που ακολουθούν ως ερωτήσεις δικαιολόγησης έχουν διατυπωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να εντάσσονται αυτοτελώς στην διδακτέα και εξεταστέα ύλη του μαθήματος της Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Επομένως δεν προϋποθέτουν τη γνώση των όρων και εννοιών που τις συνοδεύουν η παράθεσή των οποίων γίνεται για να κατανοηθούν, από όσους έχουν ενδιαφέρον,όσα αναφέρονται ακροθιγώς ή αποσπασματικά στα πλαίσια της διδακτέας ύλης.

 Εκφάνσεις της ολικής ανάκλασης του φωτός. (Του Ξενοφώντα Στεργιάδη, φυσικού, MSc.)

Η εργασία έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής-Χημείας" του φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη. 
 

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg/800px-Total_internal_reflection_of_Chelonia_mydas_.jpg

Υπολογισμός ολοκληρώματος (με "παραμετρική διαφόριση")

Υπολογισμός ενός ολοκληρώματος  (dropbox)

Υπολογισμός ενός ολοκληρώματος   (slideshare)