Ένα πρόβλημα ...του S.Ramanujan (Του Γιάννη Δογραματζάκη)

           "Χρειαζόμουν να βρω τον τρόπο που μεταβάλλεται η οξεία γωνία που είναι απέναντι από την σταθερά πλευρά. Το πρόβλημα μου φαινόταν γνωστό. Κάπου είχα συναντήσει ένα παρόμοιο μαθηματικό θέμα. Τελικά το βρήκα ...Είναι παρόμοιο με ένα πρόβλημα του Ramanujan"....

                                                                           (Γιάννης Δογραματζάκης)

Δείτε την εργασία: 

Ένα πρόβλημα ...του S.Ramanujan  

                                                       Srinivasa Ramanujan

(Ευχαριστώ πολύ τον καλό φίλο και συνάδελφο Γιάννη Δογραματζάκη, για την πολύ όμορφη εργασία του, μία από τις πολλές που μας έχει προσφέρει, σαν μέλος του δικτύου "Υλικό Φυσικής Χημείας".

Η εργασία αυτή έχει αναρτηθεί στο δίκτυο "Υλικό Φυσικής Χημείας" του καλού φίλου και συνάδελφου Διονύση Μάργαρη, τον οποίο θέλω και από εδώ να ευχαριστήσω για την προσφορά του στη διδασκαλία -και όχι μόνον- της Φυσικής και γενικότερα των Φυσικών Επιστημών).

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ...ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ

       Στα επόμενα θα δούμε μερικά χαρακτηριστικά και κάποιες ιδιότητες των μελανών οπών (black holes) με τη βοήθεια της διαστατικής ανάλυσης.
       Σύμφωνα με ένα θεώρημα που ονομάζεται «θεώρημα εξάλειψης των ιχνών» (no hair Theorem), όλα τα χαρακτηριστικά της μαύρης τρύπας που εξετάζουμε στα παρακάτω, θα θεωρήσουμε ότι εξαρτώνται μόνο από τη μάζα της μαύρης τρύπας...
(Εργασία βασισμένη κατά κύριο λόγο σε ένα θέμα από την 38η Ολυμπιάδα Φυσικής)

Διαστατική Ανάλυση και ...Μαύρες Τρύπες

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/BH_LMC.png/750px-BH_LMC.png

Το παράδοξο του δίσκου, του Feynman

    Στο παρακάτω σχήμα (σχήμα 1), ένας μονωμένος δίσκος μπορεί να στρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονά του. «Ομοαξονικά» με το δίσκο είναι συνδεδεμένα:

   i)  Ένα σωληνοειδές που μπορεί να τροφοδοτηθεί από μια μπαταρία

   ii) Ένας δακτύλιος θετικού φορτίου.

   Αρχικά η μπαταρία δεν είναι συνδεδεμένη με το πηνίο, έτσι λοιπόν δεν υπάρχει ρεύμα και το όλο σύστημα είναι ακίνητο...

 Το παράδοξο του δίσκου, του Feynman

Ροπή αδράνειας σφαίρας

          Στα επόμενα κάνουμε χρήση της  χωρίς κάποιο φυσικό νόημα «ροπής αδράνειας ως προς σημείο» για να διευκολύνουμε τους υπολογιμούς μας...

 Ροπή αδράνειας σφαίρας

Απόδοδη κύκλου Carnot

        Γιατί η μηχανή Carnot έχει το μεγαλύτερο συντελεστή απόδοσης; Μια προσπάθεια απάντησης με τη γνωστή  μέθοδο της “εις άτοπον απαγωγής”…
      
Γιατί ο κύκλος Carnot έχει τη μεγαλύτερη απόδοση;

        Η εικόνα που ακολουθεί και που υπάρχει και στο κείμενο είναι του καλού φίλου και συνάδελφου Γιάννη Κυριακόπουλου, τον οποίο και θερμά ευχαριστώ για τη βοήθειά του.

Ροπή αδράνειας σφαιρικού φλοιού

       Στα επόμενα κάνουμε χρήση της  χωρίς κάποιο φυσικό νόημα «ροπής αδράνειας ως προς σημείο» για να διευκολύνουμε τους υπολογιμούς μας...

Ροπή αδράνειας σφαιρικού φλοιού

Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

             Υπάρχουν δύο σπουδαία χαρακτηριστικά των εξισώσεων του Maxwell:

 i)       «Εμπεριέχουν» τη δυνατότητα εμφάνισης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

 ii)   Δεν παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από το μετασχηματισμό του Γαλιλαίου, κάτι που όπως είναι γνωστό οδήγησε στη θεωρία της σχετικότητας του Einstein.

 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/James_Clerk_Maxwell.png/225px-James_Clerk_Maxwell.png

     Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να δείξουμε αυτήν ακριβώς την «ασυμβατότητα» των εξισώσεων του Maxwell (κάποιων εξ αυτών) με το μετασχηματισμό του Γαλιλαίου αλλά και την πλήρη συμβατότητά τους με το μετασχηματισμό του Lorentz.     

Δείτε την εργασία:

 Εξισώσεις Maxwell και μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και Lorentz

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Justus_Sustermans_-_Portrait_of_Galileo_Galilei,_1636.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Einstein_en_Lorentz.jpg/220px-Einstein_en_Lorentz.jpg

ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ (ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ)

       Στα επόμενα θα δούμε πως η αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg, θέτει ένα κάτω όριο στην ελάχιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο του μικρόκοσμου, που είναι «εγκλωβισμένο» σε μια περιοχή του χώρου:...

Κλίμακες  Ενέργειας και Αρχή της Αβεβαιότητας

        http://www.jlab.org/publications/12GeV/images/heart2quarks.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Bundesarchiv_Bild183-R57262%2C_Werner_Heisenberg.jpg