ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ (ΥΠΟΘΕΤΙΚΗ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ Η LAGRANGIAN ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

   Στα μαθήματα τηε Θεωρητικής Μηχανικής, έχουμε διδαχθεί τις εξισώσεις κίνησης (Euler-Lagrange) και πως αυτές εξάγονται από την αρχή του Hamilton. Στην εργασία που ακολουθεί προσπαθούμε να εξάγουμε τις αντίστοιχες εξισώσεις κίνησης αν υποθέσουμε (κάτι που βέβαια δεν κάνουμε στη Θεωρητική Μηχανική) ότι η Lagrangian του συστήματός μας, εκτός από τη θέση και την ταχύτητα, εξαρτάται και από την επιτάχυνση. Δηλαδή να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα σαν ένα θέμα του λογισμού των μεταβολών...

ΠΩΣ ΘΑ ΕΜΟΙΑΖΑΝ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΝ Η LAGRANGIAN ΕΞΑΡΤΙΟΤΑΝ (ΚΑΙ) ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ.

Μια απλή ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης

               Ένα σώμα μάζας m, κινείται υπό την επίδραση δύναμης της μορφής:
                                                           
                                                            F = F0sinωt
                                                                
        (F0 είναι σταθερό διάνυσμα). Υποθέτοντας ότι υ0 = 0  και r0 = 0  (αρχικές συνθήκες),               

        να  βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο... 

       Μια απλή ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης