Ένα
πεδίο δυνάμεων χαρακτηρίζεται συντηρητικό, όταν το έργο (επικαμπύλιο
ολοκλήρωμα) της δύναμης σε οποιαδήποτε διαδρομή είναι ανεξάρτητο της
ακολουθούμενης διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχή και το τέλος (άκρα της
διαδρομής). Σε ένα τέτοιο πεδίο, το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής
διαδρομής (κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα) είναι ίσο με το μηδέν.
Όταν ένα πεδίο δυνάμεων είναι
συντηρητικό, τότε ο στροβιλισμός της δύναμης είναι ίσος με το μηδέν. Αυτό
προκύπτει από το θεώρημα του Stokes (ή του Green, αν είμαστε στο επίπεδο). Το ερώτημα είναι: Αν
γνωρίζουμε ότι ο στροβιλισμός της δύναμης είναι μηδέν, μπορούμε να πούμε (με
βεβαιότητα) ότι το πεδίο είναι συντηρητικό;
Θα
προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα με τη βοήθεια ενός παραδείγματος:
